《方程的根与函数的零点》课题课教案课题《在数学教学中通过加强互动，培养学生自主学习能力》课题实验目标1.引导学生发现问题，探讨问题，形成自主学习意识2.学会用发展的观点看待问题，在探究中生成问题，实现从“要我学”到“我要学”的转变3.通过生生合作、师生互动，积极鼓励学生主动参与教学目标知识与技能：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而理解函数零点的概念，领会函数的零点与相应方程的根的关系，掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。过程与方法：掌握判断方程根的个数的一般方法，从中体会函数与方程及数形结合的数学思想。情感态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中转化思想的意义和价值。初步形成用函数观点处理问题的意识，掌握认识事物的方法——由具体到抽象，由特殊到一般。重点零点的概念及存在性的判定难点探究发现函数零点的存在性方法自主探究法过程教学内容学生活动设计意图创设情境问题1：求下列方程的根。（1）；（2）；（3）；（4）。一元二次方程的根与二次函数图像之间的关系：一元二次方程方程的根二次函数函数图象图象与轴交点的横坐标结论：二次函数图像与x轴的交点就是一元二次方程的根.此结论推广到一般方程和其相应的函数图像结论又是怎样的？对于一般方程来说，相应函数与轴的交点就是其方程的根。(1)(2)(3)无根(4)学生议论，不清楚根的情况方程的根、图象、交点的横坐标之间的联系由简单到复杂，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲。把具体的结论推广到一般情况，培养学生的归纳能力启发引导形成概念一、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。等价条件：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。求函数的零点方法：求方程的实数根；对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。例1：求函数的零点。分析：令=0，方程的根为2和3，即函数的零点为2，3变式练习：求下列函数的零点。（1）；（2）。学生自行给出零点的概念理解和掌握三者之间的关系代数法图象法图象求解零点是2零点是0加深学生对概念的理解。要学生明确零点是一个实数，不是一个点引导学生得出三个重要的等价关系求函数零点的方法：代数法，图象法
组织探究零点存在性的探索：Ⅰ）观察二次函数的图象：在区间上有零点______；______，_______,·_____0（＜或＞）。在区间上有零点_____；·____0（＜或＞）。Ⅱ）由以上探索，你可以得出什么样的结论？二、零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个也就是方程的根.变式练习：函数存在零点的区间（）例2：求函数的零点个数。问题2：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数具有什么特性？几种情况及适用条件值为负单调、连续、值为负通过反馈练习,使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题。通过小组讨论完成探究，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.断定函数在某给定区间上是否存在零点数形结合巩固练习1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）。2.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：进一步巩固求函数的零点的步骤通过练习，进行数学思想方法的小结小结1.函数零点的定义2.等价关系3.函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断4.数形结合的思想，化归的思想，由特殊到一般的思想知道三者关系求方程的根可利用函数零点作业作业：求函数的零点个数，并指出其零点所在的大致区间．
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