说课流程图
一、教材地位和作用本节课是普通高中实验教科书人教A版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。作为函数应用的第一课时，就是要让学生认识到函数与其他数学知识的联系，让学生用函数的图象这个“形”来研究方程的根这个“数”，深刻体会“以形助数”的思想方法。
二、学情分析（1）知识基础：学生已经熟练掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函数图象的画法，并能从图象中获取一定信息，这是学习本节课的知识基础。（2）心理准备：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动机。
三、教学目标1、知识与技能：结合具体的二次函数图象，判断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。
2、过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。
3、情感态度价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。
四、教学重点、难点与关键重点：零点存在定理的发现。难点：零点存在定理的发现与准确理解。关键：引导学生运用函数的观点研究方程的根。
五、教法与学法（一）教法设计：本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情境——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的教学模式，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。（二）学法指导：让学生在自主探究中，学会发现问题并解决问题，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。
六、教学过程（一）创设情境，揭示课题1、问题一：（1）解方程；（2）解方程；（3）你能求方程的根吗？师生互动：学生思考方程（3）时，遇到障碍，思路受阻。
理论依据及设计意图：发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。通过三个问题引起认知冲突，寻找到本节课的知识生长点。
2、史料分析，引导新法：一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径。
理论依据及设计意图：教学中融入数学史，激发学生的学习兴趣数学史引导我们同化不行，则要顺应
3、问题二：对方程，你能说出方程的根与对应二次函数图象的关系吗？
学生给出答案后，教师总结要点：师生互动：
理论依据及设计意图：以全新角度审视二次方程，有助于学生形成函数的意识，有利于培养学生思维的发散性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点存在性作了铺垫。
4、问题三：一般地，一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系呢？
①学生易得：师生互动：
②师生结合二次函数图象说出方程根的个数和图象与x轴交点个数的关系③教师指出：函数值为0时的自变量x值起到了联结方程与函数的作用，这个数称之为函数的零点
理论依据及设计意图：从特殊到一般，学生体验得到升华
（二）互动交流，研讨新知1、函数零点的定义：对于函数，把使的实数x叫做函数的零点。师生互动：教师叙述并板书定义。理论依据及设计意图：让学生加深对函数零点定义的感知。
2、深化概念：①零点不是点，是函数值为0时自变量x的值，是函数图象与x轴交点的横坐标；②方程有实数根，即图象与x轴有交点，也就是函数有零点；③零点作用：可以通过函数零点间接研究方程的根
师生互动：教师设置问题，学生主动思考，积极回答理论依据及设计意图：让学生加深对函数零点概念的理解
3、探究：已知函数y=f(x)的图象：
教师提问：(1)函数有无零点，在什么区间？(2)你是如何确定零点所在区间的？(3)能否找到判断函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点的一般方法？
（1）的解答：学生一般会说区间（3,4）,（-1,0）,教师引导观察区间（-1,4）零点情况，为第（3）问做铺垫。
（2）的解答：学生发表观点，教师引导，先以区间(3,4)为例，研究f(3),f(4)的符号，教师板书结果。教师进一步引导学生就(-1,0),(-1,4),(-2,-1),(1,2)区间进行类似研究，一一板书结果，为第（3）问进一步做铺垫。
（3）的解答：分析（2）的结果，学生尝试表达结论：若f(a)·f(b)
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