《方程的根与函数的零点》教学设计及反思一、教材内容的本质、地位、作用《方程的根与函数的零点》是普通高屮课程标准实验教科书数学必修1笫二章函数的应用第一部分的内容。普通高屮课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基木初等函数（I）》，第三章是《函数的应用》0第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方稈，第二部分是函数模型及其应用。木节课方稈的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。木节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为示续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用,与整章、敕册综合成一个報体，学好木节意义重大。函数在数学屮占据着不可替代的核心地位，根木原因Z—在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其屮的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机地联系在一起。方程木身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体屮研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。二、教学目标分析（一）知识与技能：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点Z间的等价关系；3.结合儿类基木初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.（二）过程与方法：1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从己有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。（三）情感与价值观：1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2.培养学生白主学习、合作探究的良好学习品质；3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。四、学生学情分析：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识上说，函数的概念、图像和性质刚刚学过，木节课是知识的应用，从数学能力上说，数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。但从木节课教学内容上来看，用函数的观点来研究方稈，让学生在课堂屮快速通过合作探究来完成解题方法和思路的构建，有一定的挑战性，从学生能力上来看，化归和数形结合的能力还需加强锻炼，知识Z间的联系认识上还显不足，探究问题能力有待提升。
五、教学策略：新课程强调教师要调整白己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为屮心，让学生成为学习的主人，教师在其屮起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法，一切以学生为屮心，处处体现学生的主体地位，让学生在自主学习、合作探究和师生互动屮解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。木节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课稈进度，增强了直观形象性,提高课堂效益。六、教学过程分析：环节一：揭示课题，展示学习目标目标师：用屏幕显示课题和学习目标生：白主阅读课题和学习目标设计意图：激发学生求知欲，明确本节课的学习目标，使学习更有目的性。环节二：合作探究(一)：零点的定义1、提出问题：一元二次方程dx'+bx+c二0(dHO)的根与二次函数y二dx'+bx+c(dHO)的图象有什么关系？先来观察儿个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：①方稈x2-2x-3=0与函数y=亍一2兀一3②方程兀*—2兀+1=0与函数y=xz-2x+\③方稈兀乂_2x+3=O与函数y=兀2一2兀+3师：引导学生解方程，曲函数图彖，分析方程的根与图象和兀轴交点坐标的关系，引岀零点的概念。生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流。师：上述结论推广到一般的一元二次方稈和二次函数又怎样？生：思考、讨论、总结、交流。2＞引入零点定义，确认等价关系师：这是我们木节课的第一个知识点。板书(一、函数零点的定义：对于函数y二f(x),使方程f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点)。师：我可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？生：对比定义，思考作答。师：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？生：思考作答。师：这是我们木节课的第二个知识点。板书(方稈的根与函数零点的等价关系)。师：检验一下看大家是否真正理解了这种关系。如果已知函数y=f(x)有零点，你怎样理解它？
生：思考作答。师：对于函数y二f(x)有零点，从“数”的角度理解，就是方程f(x)=O有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x轴有交点。从我们刚才的探究过程屮，我们知道，方程f(x)=O有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系。所以函数零点实际上是方程f(x)二0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体。在屏幕上显示：函数y二f(x)有零点©@方程f(x)二0有实数根二函数y二f(x)的图象与x轴有交点3、强化定义，注重运用师：求下列函数的零点：1sJ(x-4Xx+1Xz
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