2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 同步练习 （人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点课后训练1．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的零点所在的大致区间是(  )．A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)2．函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点所在的区间为(  )．A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)3．方程x3－x－1＝0在[1,1.5]内的实数解有(  )．A．3个B．2个C．至少1个D．0个4．设函数y＝x3与的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(  )．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a＞0)，若f(m)＜0，则f(m－1)的值为(  )．A．正数B．负数C．非负数D．正数、负数和零都有可能6．已知函数f(x)＝的零点是2，则2m＝__________.7．对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断：①在(－2，－1)内有实数根；②在(－1,0)内有实数根；③在(1,2)内有实数根；④在(－∞，＋∞)内没有实数根．其中正确的有__________．(填序号)8．(能力拔高题)函数f(x)＝mx－1在(0,1)内有零点，则实数m的取值范围是__________．9．求下列函数的零点：(1)f(x)＝2x＋b；(2)f(x)＝－x2＋2x＋3；(3)f(x)＝log3(x＋2)；(4)f(x)＝6x－5.10．已知二次函数f(x)满足：f(0)＝3；f(x＋1)＝f(x)＋2x.(1)求函数f(x)的解析式．(2)令g(x)＝f(|x|)＋m(m∈R)，若函数g(x)有4个零点，求实数m的范围．3 参考答案1.答案：C2.答案：B f(1)＝ln1＋2－6＝－4＜0，f(2)＝ln2＋4－6＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3＋6－6＝ln3＞0，所以f(2)f(3)＜0，则函数f(x)的零点所在的区间为(2,3)．3.答案：C 方程x3－x－1＝0在[1,1.5]内实数解的个数，即为函数f(x)＝x3－x－1在[1,1.5]内零点的个数，由f(1)·f(1.5)＜0可知f(x)＝x3－x－1在[1,1.5]内至少有1个零点，故方程x3－x－1＝0在[1,1.5]内至少有1个实数解．4.答案：B 令f(x)＝x3，则f(0)＝0＝－4＜0，f(1)＝1＝－1＜0，f(2)＝23＝7＞0，f(3)＝27＝26＞0，f(4)＝4363＞0，故f(1)·f(2)＜0，即x0所在的区间是(1,2)．5.答案：A 由于二次函数f(x)的二次项系数1＞0，且f(m)＜0，则二次函数f(x)存在两个零点，设为x1，x2，且x1＜x2.则x2＋x1＝1，x2x1＝a，x2－x1＞0，x1＜m＜x2，所以x2－x1＝，由于a＞0，则＜1，则m－1＜x1，所以f(m－1)＞0.6.答案： ∵f(x)的零点是2，∴f(2)＝0，∴＝0，解得m＝－2.∴2m＝2－2＝.7.答案：①②③ 设f(x)＝x3＋x2－2x－1，则f(－2)＝－1＜0，f(－1)＝1＞0，f(0)＝－1＜0，f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0，则f(x)在(－2，－1)，(－1,0)，(1,2)内均有零点，即①②③正确．8.答案：(1，＋) 画出函数f(x)＝mx－1的图象如图所示，设A(1,0)．若函数f(x)＝mx－1在(0,1)内有零点，则f(x)的图象与x轴的交点应在线段OA(不含端点)上．由图可知f(1)＝m－1＞0，解得m＞1.9.答案：解：(1)令2x＋b＝0，解得x＝，即函数的零点是.(2)令－x2＋2x＋3＝0，解得x＝－1，或x＝3，即函数的零点是－1和3.3 (3)令log3(x＋2)＝0，解得x＝－1，即函数的零点是－1.(4)令6x－5＝0，解得x＝log65，即函数的零点是log65.10.答案：解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝3，∴c＝3，即f(x)＝ax2＋bx＋3.f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋3＝ax2＋(2a＋b)x＋(a＋b＋3)，f(x)＋2x＝ax2＋(b＋2)x＋3，∵f(x＋1)＝f(x)＋2x，∴解得a＝1，b＝－1，∴f(x)＝x2－x＋3.(2)由(1)，得g(x)＝x2－|x|＋3＋m，在平面直角坐标系中，画出函数g(x)的图象，如图所示，由于函数g(x)有4个零点，则函数g(x)的图象与x轴有4个交点．由图象得解得－3＜m＜，即实数m的范围是.3