新人教A版必修1 高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 导学案

课题：方程的根与函数的零点学案（一）复习引入，铺垫新课活动1．1求下列方程的根．（1）（2）活动1．2分别画出函数和的图象，并观察函数与所对应的方程的联系．（二）初步探索，概念形成活动2．1阅读零点定义，并回答问题．零点：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点．问题：零点是点吗？零点是什么？零点定义中的关键词有哪些？活动2．2分析下列一元二次方程和其对应的二次函数，分别说出方程的根、函数与轴的交点和函数的零点，并找到其中的关系．方程函数函数的图象判断方程有无实数根，若有，求出实数根函数的图象与x轴的交点个数判断函数有无零点，若有，求出零点三者关系：（三）探究定理，完善辨析活动3．1所有函数都有零点吗？5/5 5/5 活动3．2根据以上的分析，你认为在什么条件下，函数在区间内一定有零点？活动3．3：你的结论对任意一个函数都成立吗？活动4：思考辨析（可以举出具体的示例进行说明）（1）如果，函数在区间上一定没有零点吗？（2）如果，函数在区间上只有一个零点吗？可能有几个？（3）如果时，增加什么条件可确定函数在区间在上只有一个零点？5/5 （四）应用定理，问题解决判断函数在区间上是否存在零点？（五）课堂小结，布置作业课堂小结：（1）回顾本节课，你印象最深刻的内容是什么，你有什么体会？（2）在方程的根与函数的零点的等价关系和零点存在定理的探究上，我们用了哪些研究问题的手段，从中可以得到那些有益的思考方法？（3）如果你遇到了一个不会解的方程，可以怎么做？布置作业：一、选择题1．函数的零点是（  ）A．  B．  C．      D．不存在2．若函数没有零点，则实数的取值范围是（  ）A．  B．  C．      D．3．函数的零点的个数为（  ）A．2    B．3    C．0        D．14．函数的零点所在的大致区间是（  ）A．  B．  C．和  D．二、填空题5．已知函数若函数有两个不同的零点，则5/5 实数的取值范围是．6．若函数的两个零点是和，则函数的零点是．7．函数的零点个数是．8．对任意实数，定义运算“⊙”：⊙=设⊙，若函数的图像与轴恰有三个交点，则的取值范围是．三、解答题9．用两种以上的方法，求下列函数的零点的个数：（1）；（2）．10．函数有两个零点，且都在内，求实数的取值范围．选做：求方程的解的大致区间，并与其他同学的结果进行比较．5/5