2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案（人教A版必修1）

§3.1方程的根与函数的零点湖南省地质中学高一数学备课组教学目标一、知识与技能1、了解函数零点的概念，领会方程的根与相应函数零点之间的关系；2、掌握函数零点存在性定理；3、培养学生自主发现、探究实践能力。二、过程与方法创设情境，合作探究，将函数、方程结合起来。三、情感、态度与价值观体验数学转化思想的意义和价值形成从具体到抽象、从特殊到一般的思维方式，鼓励学生通过观察、类比来提高发现、分析并解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。教学重点：在体会方程的根与函数零点之间的关系的基础上，掌握函数零点在某个区间的存在及其个数的判断方法。教学难点：1、引导学生探究发现函数零点的概念及零点存在性定理。2、函数零点个数的问题。教学过程：甲组同学：在不同坐标系中画出下列函数的图象.①f(x)=2x+1②f(x)=x2-2x-3乙组同学：解下列方程①2x+1=0②x2-2x-3=0探究引入：①②分别有几个根？方程lnx+2x-6=0有几个根？合作讨论：方程的根等于相应函数值为0的自变量的值，及图象与x轴交点的横坐标的关系，推广到对数函数类型.板书课题:§3.1方程的根与函数的零点一、零点的概念2x+1=0y=2x+1且y=01、定义：对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。注意：①零点是一维点，在x轴上使函数值为0。②并非所有函数都有零点，如y=ax(00，f(x)在(0,+∞)上仅有一个零点.第三种解法：f(x)=0,lnx+2x-6=0,lnx=6-2x.令y1=lnx，y2=6-2x在同一坐标系中画出y1与y2的图象，图象只有一个交点，f(x)只有一个零点。探究1：若y=f(x)在区间(a,b)内有零点，是否一定有f(a)f(b)＜0呢？如:y=(x-1)2并作图。探究2：满足零点存在性定理条件(a,b)内只有一个零点?至少有一个，可能有多个，图象展示。探究3:在什么情况下只有一个零点?若y=f(x)在(a,b)上单调，则零点唯一。归纳总结:判断函数零点个数的方法:1、方程法；2、零点存在性定理；3、图象法。练习：求f(x)=x2+x-2的零点个数.课堂小结：本堂课我们共同从函数角度审视了方程根的情形，侧重解决函数零点的个数，至于一般函数零点的求法有待进一步研究。(学生自己的观点) 作业布置：1、函数f(x)=x2+4x+a没有零点，则实数a的取值范围是（）A.a4C.a≤4D.a≥42、函数f(x)=x3-x-2的零点所在区间为（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)3、方程lgx+x=3的解所在区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4、设f(x)=log3x+x-3的零点一定在区间（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5、求函数y=x3-9x的零点。6、（选做）的零点个数为多少?7、（选做）若关于x的方程3x2-5x+a=0的一根在(-2,0)内，另一根在(1,3)内，求a的取值范围。