高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 导学案

3.1.1方程的根与函数的零点班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】高尚的理想是人生的指路明灯。有了它，生活就有了方向；有了它，内心就感到充实。迈开坚定的步伐，走向既定的目标吧!【学习目标】1．能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间.2．掌握判断函数零点的方法.3．了解函数零点的概念,领会函数零点与相应方程的根的关系.【学习重点】通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识【学习难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解【自主学习】1．一元二次方程的根与二次函数的图象的关系(以为例)： 请观察所给的三个二次函数的图象,完成下表：图(1)图(2)图(3)二次函数图象与轴交点的个数210方程实数根的个数______________________0二次函数零点的个数_________________________________方程的判别式______________________方程的根       ,_____________________无实根2．函数的零点对于函数把使的实数             叫做函数的零点.3．方程的根、函数的零点、函数图象之间的关系方程有实根函数的图象与轴有         函数有         .4．函数零点的判断(1)条件：函数在上, ①图象是             的一条曲线.②          0.(2)结论：在区间内有             ,即存在使得             .【预习评价】1．函数的零点是A.1          B.2           C.4         D.-22．函数的零点个数是A.0          B.1           C.2         D.33．函数的零点所在的区间是A.(1,2)    B.(-1,-2)   C.(0,1)   D.(-1,0)4．函数的零点为         .5．已知函数的图象与轴有三个不同的交点,则函数有        个零点.6．已知函数在区间(2,5)上是减函数,且图象是一条连续不断的曲线,则函数在区间(2,5)上零点的个数是         .知识拓展·探究案【合作探究】1．函数的零点结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数),思考是否所有的函数都有零点？并说明理由. 2．函数零点的判断根据函数零点的判断依据,若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,且那么函数在区间内存在零点.探究以下问题：(1)若那么函数在区间内一定没有零点吗？(2)若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,那么函数在区间内有零点一定有吗？(3)若函数在区间上的图象不是连续不断的一条曲线,满足.那么函数在区间内有唯一零点的条件是什么？【教师点拨】1．对函数零点的两点说明(1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零.(2)由于函数的零点就是方程的实根,因此判断函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程是否有实根,有几个实根.2．对函数零点判断的两点说明(1)当函数同时满足：①函数的图象在闭区间上是连续曲线； ②则可以判断函数在区间内至少有一个零点.(2)当函数的图象在闭区间上不是连续曲线或不满足时,函数在区间内可能存在零点,也可能不存在零点.【交流展示】1．函数的图象与轴的交点坐标及其零点分别是A.2；2B.(2，0)；2C.-2；-2D.(-2，0)；-22．函数的零点是A.±3B.(3，0)和(-3，0)C.3D.-33．若函数在区间上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是A.若，则不存在实数使得B.若，则存在且只存在一个实数使得C.若，则有可能存在实数使得D.若，则有可能不存在实数使得4．设函数的零点为，则所在区间是A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)5．函数的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数的限值范围是                . 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求的取值范围.【学习小结】1．求函数零点的两种方法(1)代数法：求相应方程的实数根.(2)几何法：对于方程的根不易求解时,或者只探究函数零点的个数问题,可以通过将方程的根转化为函数的图象与轴交点的横坐标问题.2．判断函数存在零点的三种方法(1)方程法：若方程的解可求或能判断解的个数,可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数.(2)图象法：由得在同一坐标系内作出和的图象,根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数.(3)定理法：函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线,由即可判断函数在区间内至少有一个零点.若函数在区间上是单调函数,则函数在区间内只有一个零点.【当堂检测】 1．若函数有一个零点为2，那么函数的零点是A.B.C.0，2D.2．函数有零点的区间是A.(-2，-1)B.(-1，0)C.(1，2)D.(2，3)3．函数的零点的个数是         .4．函数的两个零点是2和3，求函数的零点.5．若函数没有零点，求实数取值范围. 答案课前预习·预习案【自主学习】1．2个不等实根 2个等根 2 1 0,Δ＝0 Δ＜0   2．x3．交点 零点4．(1)①连续不断 ②＜(2)零点 f(c)＝0【预习评价】1．B2．A3．D4．1,－2,35．36．1知识拓展·探究案【合作探究】1．不一定.因为函数的零点就是方程的根,但不是所有的方程都有根,所以说不是所有的函数都有零点.如：指数函数,其图象都在x轴的上方,与x轴没有交点,故指数函数没有零点；对数函数有唯一一个零点.2．(1)不一定.如y＝x2－1在区间(－2,2)上有两个零点,但f(2)·f(－2)＞0. (2)不一定.可能有f(a)·f(b)≥0.(3)函数y＝f(x)在区间(a,b)内单调.【交流展示】1．B2．A3．C4．B5．6．m的取值范围为【当堂检测】1．A2．C3．2【解析】由y＝1nx：与的图象如图，可知有两个交点.4．由题意知方程x2－ax－b＝0的两根分别为2和3，所以a＝5，b＝－6，所以g(x)＝－6x2－5x－1.由－6x2－5x－1＝0，得，. 所以函数g(x)的零点是，.5．由题意令，函数的图象如图.函数f(x)没有零点，即直线y＝a与函数的图象没有交点，观察图象可知，此时a＜0.故a的取值范围为(－∞，0).