2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案（人教A版必修1）

2020高中数学3.1.1方程的根与函数的零点素材新人教A版必修1优化课堂环节创设高效课堂——“方程的根与函数的零点”一课的教学思考高中数学教学中时常面临着“教师教得累，学生学得累，教学效果不佳”的窘境，随着新课标的不断落实，高效教学成为了教师们课堂教学的一项重要追求。在教学实践中，教师要与新课标一起成长，并真正的将教育变革落实到课堂活动中，优化课堂环节，实现高效教学。“方程的根与函数的零点”是一节概念课，多年来许多教师对此内容进行了创造性的教学，教师们都非常注意体现新课程中特别强调的凸显学生的主体地位的理念：课上安排小组合作探究，学生自主学习，大胆展示小组或个人探究成果，但由于学生的知识储备量，加上一些条件的限制，学生对于教材的探究和理解总有不足之处。教师面对学生的实际情况，如何更加有效的引导学生进行积极思考，投入课堂获取更多的知识与能力，是值得深入研究的。因此，在讲授“方程的根与函数的零点”一课时，就结合上述问题进行了自己的思考与尝试。一、课前设计思考1.分析研究教材，挖掘高效教学资源教材是基本课程资源的理念，随着新课标的不断深入，已经成为教师的基本教学理念，并且更加注重对于教材的分析与研究。“方程的根与函数的零点”是高中数学必修一第三章函数的应用第一节函数与方程的第一课时。本节课是在学习了函数的概念、函数的性质，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数模型之后安排的。本节课为用二分法求方程的近似解打下了基础，函数的零点概念与函数的零点存在性定理的是二分法的必备知识。而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础。用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式，导数等其它知识奠定了坚实的基础。本节课也是转化思想，数形结合思想的一个载体。2.分析学生特征，预设高效教学活动学习知识最好的途径是由学生自己去发现并解决问题。因为学生自己发现的知识他们理解才最深刻、最易掌握。要求设计教学活动，要给学生充分的探索与实践的机会。对于本节课来说，零点将函数与方程有机的连接起来，是函数与方程思想的基础，同时也是数形结合思想的发挥舞台。课前我分析了一下学生的特征：起点水平：学生已经在初中学过一次函数、二次函数的相关知识，在进入高中阶段后又学习过了基本初等函数等函数知识的相关内容。能力水平：学习者自身对于函数学习的陌生感已经减弱，具有一定的主动意识对于各种函数进行探究,但对于函数知识，函数与方程之间的联系等学生的理解还存在着一定的差别。技术运用：大部分的学生对于计算机的使用具备一定的水平，对于图形计算器的使用也有了一定的基础。根据学情分析，本节课采用探究式学习。预设两次自主学习，一次小组合作探究活动。对于方程的根与函数的零点关系设计了三个问题，“什么是函数的零点”，“零点是点吗”，“方程的根，函数的零点，函数的图像与轴交点的横坐标三者之间的关系” ，学生进行自主学习。由于这个知识点学生是比较容易获取的，所以为了验收学习成果，我安排了一个小组合作探究活动“结合函数的零点的定义，利用图形计算器探究函数的图象形状与函数的零点个数之间的关系。”目的图形计算器可以帮助学生解决不了的图象和计算问题，学生通过运用图形计算器可以获得更多的信息，能够有更多的时间进行研究函数的零点的问题。对于函数零点存在性的知识内容，安排了学生的自主学习，但是由于这个知识点是本节课的难点，需要教师进行必要的点拨讲解，师生共同突破难点。二、课后教学思考1.自主学习落实重点内容学生进行自主学习，从课本中找到答案，一是学生的自学能力得以提高，二是学生可以自己从教材中找到解决问题的方法或者答案，亲自体会到教材的重要性，激发学生对教材的研究兴趣。2.多媒体信息技术融入课堂，提升课堂效率图形计算器的应用，大大节约了学生的时间，学生经过短短10分钟的探究活动获得的知识与新生成的问题：（1）得到三次函数的零点个数可能有1、2、3个，但是由于学生随机选数，研究结论与自己的猜想略有不同。（2）得到三次函数的图象，最高次项系数大于零，N字图，最高次项系数小于零，U字图。（3）三次函数图象拐点处函数值与函数的零点个数之间的关系。（4）提出问题：图象不能很好地判断出零点的个数问题时，有什么方法能够解决？这是很多小组都出现的共性问题。（5）有没有和解决一元二次方程一样的方法，用来解决三次方程。面对学生的总结与发问，我觉得学生的探究活动是相当成功的，不仅提出了后面零点存在性问题，而且也有自己的生成性知识与问题。作为教师在听到学生的成果展示与问题后，我进行了相应点评与讲解，进而引出本节课的难点函数的零点存在性。1.适时引导点拨，突破知识难点对于函数的零点存在性讲解，学生通过自学，发现自己能够找到答案，但是理解上不是很清楚，所以教师进行讲解并加入自己对于该内容的理解。由于时间的关系，本节课还存在着一些不足之处，我会在今后的课程中将总结出的经验运用进去。总之，数学课堂的高效是需要学生与教师、学生与学生的思维产生激烈的碰撞才能达成的，这就需要教师将更多的精力投入到教学工作中，深层次挖掘教材，根据学情实际精心预设教学活动，只要教师时刻牢记“学生的主体地位”，我们就可以将数学课堂真正成为真实、开放、智慧生成的场所。