2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

3.1.1-方程的根与函数的零点(第一课时) 19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有求根公式阿拉伯数学家花拉子米的《还原与对消计算概要》第一次给出了一元二次程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明背景知识 3.1.1方程的根与函数的零点 没有交点问题2：二次函数的图象与x轴交点和相应二次方程的根有何关系?结论：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有实数根问题探究有两个不等的实数根x1、x2 一、函数零点的定义对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫作函数y=f(x)的零点(zeropoint).特别注意：零点不是点，零点是实数新概念 函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.二、等价关系 例1、求下列函数的零点题型一：求函数的零点x=-3和1x=1求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点 题型一：求函数的零点练习1：求下列函数的零点：（1）;（2）.求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点 （2）函数有零点吗？练习2：(1)函数y=f(x)的图象如下，则其零点为.-2,1,3 问题3：现在有两组镜头（如图所示），哪一组镜头能说明人的行程一定曾渡过河?第Ⅰ组第Ⅱ组河流河流河流河流 问题3：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点?xAB问题4：A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示?abOy问题探究 三、函数零点的存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)