高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 课件

3.1.1方程的根与函数的零点高一数学人教A版必修1课件 一二三一、函数的零点1.已知函数f(x)=2x+6.(1)求方程f(x)=0的解;提示:由2x+6=0,解得x=-3.(2)求函数f(x)的图象与x轴的交点坐标.提示:交点坐标A(-3,0).(3)方程的解与函数图象与x轴的交点的横坐标之间是怎样的关系?提示:相等. 一二三2.填空:函数的零点(1)定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)几何意义:函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标就是函数y=f(x)的零点.3.函数y=f(x)的零点是点吗?为什么?提示:不是.函数的零点的本质是方程f(x)=0的实数根,因此,函数的零点不是点,而是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,函数值为零.4.你能说出函数①y=lgx;②y=lg(x+1);③y=2x;④y=2x-2的零点吗?提示:①y=lgx的零点是x=1;②y=lg(x+1)的零点是x=0;③y=2x没有零点;④y=2x-2的零点是x=1. 一二三5.做一做:函数f(x)=x2-1的零点是()A.(±1,0)B.(1,0)C.0D.±1解析:解方程f(x)=x2-1=0,得x=±1,因此函数f(x)=x2-1的零点是±1.答案:D 一二三二、方程、函数、图象之间的关系1.考察下列一元二次方程与对应的二次函数:①方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3;②方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1;③方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3.(1)你能够画出关于上述方程的根,函数图象与x轴的交点及函数的零点的表格吗? 一二三提示: 一二三(2)从你所列的表格中,你能得出什么结论?提示:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点. 一二三三、函数零点存在性定理1.观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象,发现这个二次函数在区间[-2,1]上有零点x=-1,而f(-2)>0,f(1)