新人教A版必修1 高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 导学案

山东省宁阳实验中学高中数学《3.1.1方程的根与函数的零点（一）》学案新人教A版必修1三维目标1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定定理.自主性学习1、旧知识铺垫复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.判别式=.当0，方程有两根，为；当0，方程有一根，为；当0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象2、新知识学习探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗？总结：零点的定义 反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？探究任务二：零点存在性定理问题：①画出二次函数的图像,观察函数在区间[-2,1]上有无零点,计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现他们的乘积有什么特点？在区间[2,4]上是否也有这种特点呢？通过函数的图象和计算发现：__0，在（－2，1）有零点_______，它是的根。②观察下面函数的图象，在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0.总结：零点存在性定理：讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.自主性学习效果检测（1）函数的零点为；函数的零点为.（2）的零点是（）A.(1,0),(-4,0)B.4,-1C.(4,0),(-1,0)D.不存在（3）没有零点,a的取值范围是A.B.C.D.3、我的疑难问题：知识整理与框架梳理１、函数零点的概念：（1）函数零点的定义：（2）函数零点额意义：（3）函数零点的求法：2、二次函数的零点：3、函数零点存在性判定定理； 重难点解析例1.求下列函数的零点：（1）；（2）.变式：利用函数图像判断下列二次函数有几个零点（1），（2）例2、判断函数在区间上是否存在零点。变式：函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．和（3，4）D．习题设计一、基础巩固性习题……1、的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是（）A(0,);B(,0);C(-,0);-D(0,-);-2、函数的零点的个数是（）A0B1C2D不确定 3、已知函数在区间上单调，且则函数在区间（a,b）上（）A至少有三个零点B可能有两个零点C没有零点D必须唯一零点4、函数f(x)=-的零点所在的大致区间是（）A(6,7)B(7,8)C(8,9)D(9,10)5、在区间上有零点的函数是（）A．B．C．D．6、求函数的零点（1)(2)二、能力提升性习题……7、方程的实数根的个数为8、已知函数为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于。