2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 导学案 （人教A版必修1）

湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学3.1.1方程的根与函数的零点导学案新人教A版必修1【学习目标】1.掌握零点的概念，理解函数的零点与方程的根的关系；2.培养用函数观点处理问题的意识，进一步体会函数与方程思想。教学重点：方程的根与函数的零点的关系。教学难点：求函数零点的个数问题。【自主学习】阅读教材86~87页，思考下列问题探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.问题一：试说明一元二次方程的根及其对应的二次函数的图象有怎样的关系？根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）.试试：函数的零点为；（1）函数的零点为.问题二：函数的零点就是方程的________，也就是函数的图象与轴交点的_________．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．【合作探究】1.求下列函数的零点：（1）；（2）探究任务二：零点存在性定理问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号 ②观察下面函数的图象，在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有