新人教A版必修1 高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 导学案

湖南省平江县第三中学高中数学3.1.1方程的根与函数的零点（1）学案新人教A版必修1教学目标1.理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系2.由方程的根与函数的零点的探究，体会转化化归思想和数形结合思想.※学习重点、难点：重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法难点：利用数形结合思想理解零点与方程根的联系学习过程创设情境，引入新课1．函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程的根的关系怎样？函数图象判别式与x轴交点个数方程的根2.函数图象与轴交点坐标是什么？3.方程的根与函数之间有什么联系？探索新知：函数的零点：1、定义：一般地，我们把使的实数称为函数的零点.2、说明：（1）函数的零点不是点，是个实数.（2）函数的零点就是相应方程的根，也是函数图象与轴交点的横坐标.函数的零点问题方程的根的问题图象与轴的交点问题3．二次函数零点的判定：学生练习一：1.函数的零点是。 2．试判断函数有没有零点？如果有，求出零点.3．求函数y=–x2–2x+3的零点，并指出y＞0的x的取值范围4．已知函数的图象如右图所示，求函数的零点，和方程的实根.学生练习二：5．二次函数中m·n﹤0,则函数的零点有个6．若函数没有零点，则实数a的取值范围是（）（A）a＞-1（B）a＜-1（C）a≥-1（D）a≤-17．函数的两个零点是2和3，求函数的零点。拓展提高：1、关于的方程的根满足下列条件时，分别求实数的取值范围（1）一个根大于1，一个根小于1（2）一个根在内，另一个根在内（3）一个根小于2，一个根大于4（4）两个根都在内课堂小结1.零点的概念、求法、判定2数学思想方面函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想 作业：教材P88页：1