必修1《函数的零点与方程的根》专题复习

必修1《函数的零点与方程的根》专题复习知识点梳理函数的零点：对于函数，把使的实数叫做函数的零点。零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。函数与方程思想：若=与轴有交点()=0若=()与=()有交点(，)=有解。知识应用考点一函数零点的求法1．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是(  )A．0    B．1C．2D．32.已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．3.若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是___________4.函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．5.函数f(x)＝的零点个数为(  )A．0B．1C．2D．3考点二零点存在性定理 1.根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间(  )x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)2．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(  )A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(e,3)3.设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(  )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)4.若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．考点三一元二次方程根的分布例.已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.变式训练已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.