2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案（人教A版必修1）

课题：§2.4.1函数的零点教学目标：1.了解函数的零点与方程根的联系，理解函数、方程、不等式三者之间的关系，运用零点存在定理和函数的单调性研究函数的零点；2.体验函数与方程，转化与化归，数形结合等数学思想的意义和价值；3.体验量变—质变关系中“临界点”的地位和作用.进一步感受数学与生活之间的紧密联系，培养数学应用意识．教学重点：重点函数、方程、不等式三者之间的关系．难点运用零点存在定理和函数的单调性研究函数的零点．教学过程与操作设计：环节教学内容设置设计意图创设情境1某化妆品公司市场部门发现：公司的净利润y（亿元）和公司的广告费用支出x（亿元）（）之间有如下函数关系：，思考下述问题：（1）用描点法作出函数的图象；（2）为使该化妆品公司盈利，该化妆品公司广告费用支出应控制在什么范围内？结合具体实例生成零点概念结合二次函数感受零点在研究函数与方程、函数与不等式之间关系时的地位和作用4 环节教学内容设置设计意图零点的概念函数零点的概念：一般地，如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点．特别地：是函数的零点函数的图象经过点是方程的解，即形成零点概念明确函数的零点与相应方程的根之间的关系概念应用例1已知的图象如图所示（1）求函数的零点；（2）解不等式．例2（1）画下述函数的简图；（2）解不等式．利用函数图象读取函数零点利用函数零点绘制函数简图进一步感受零点在研究函数与方程、函数与不等式之间关系时的地位和作用4 环节教学内容设置设计意图创设情境2某个冬天的早晨六点，北京的温度是-2℃，中午十二点，北京的温度为10℃．在这段时间内，是否存在某时刻，北京的温度为0℃？零点存在定理的具体实例零点存在定理零点存在定理：如果函数在一个区间上的图象不间断，并且在它的两端函数值异号，即，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点，使得．零点存在定理概念深化1.如果去掉连续性条件，能否保证函数在区间上有零点？为什么？2.如果去掉异号的条件，能否保证函数在区间上有零点？为什么？3.若函数在一个区间上的图象不间断，且存在一点，使得，能否确定？4.在满足定理的条件下，在区间上是否一定有唯一零点？5.在满足定理的条件下，在区间上是否一定有奇数个零点？6.在满足定理的条件下，能否增加条件使得函数在区间上有唯一零点？辨析零点存在定理4 环节教学内容设置设计意图概念应用例3函数有几个零点？例4方程有几个实数根？为什么？运用零点存在定理和函数的单调性研究函数的零点课堂小结知识层面：1.零点的概念2.函数、方程、不等式的关系3.零点存在定理零点存在定理何处觅零点图象无间断两端值异号只在此区间数学思想方法层面：1.函数与方程2.转化与化归3.数形结合课堂小结课后作业1.校本作业《函数的零点》除第8、9题2.阅读《佛光》，体会其中的数学原理课后诊断4