方程的根和函数的零点(张晓建)

滁州中学张晓建 问题一问题1、求方程x2－2x－3=0的实数根？问题2：方程x3+x－2=0有实数解吗？问题3：方程lnx+2x－6=0有实数解吗？ 问题二：思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有什么关系？ 判别式△2=△=0△＜0b－4ac△＞0yyy函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象x10x2x0x1x0x函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点方程ax2+bx+c=0两个不相等有两个相等的没有实数根(a>0)的根的实数根x1、x2实数根x1=x2等于方程的根对应函数图像与x轴交点的横坐标。 归纳关系：数方程f(x)=0函数函数值等于y=f(x)的零零时的实数根的点x的值形函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标对零点的理解："数"的角度：即是使f(x)=0的实数x的值"形"的角度：即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标 2、等价关系方程f(x)=0的有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 小试牛刀:练习1：判断下列函数是否有零点，若有，请求出其零点1(1)yx1(2)yxx1没有x(3)y2(4)yxlog22x4没有 问题一问题1、求函数y=x2－2x－3的零点问题2：如何求函数y=x3+x－2的零点？问题3：如何求函数y=lnx+2x－6的零点？ 知识探究（二）：函数零点存在性原理情境创设：哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？（1）（2） 将河流抽象成x轴，将两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？abxabxabxabxabxabx如果函数yfx()在区间ab,上的图象是连续不断的一条曲线，怎样才能保证在[a,b]上有零点？ 形成结论结3、零点的存在性定理论如果函数yfx()在区间ab,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fa()fb()0，那么，函数yfx()在区间ab,内有零点，即存在cab,，使得fc()0，这个c也就是方程fx()0的根。yy例aobxoabxyyaobxaobx 例题精讲例题1求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象x123456789f（x）－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表和图可知yf(2)0，即f(2)·f(3)