方程的根和函数的零点(张晓建)

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时间:2022-08-11

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资料简介
滁州中学张晓建 问题一问题1、求方程x2-2x-3=0的实数根?问题2:方程x3+x-2=0有实数解吗?问题3:方程lnx+2x-6=0有实数解吗? 问题二:思考:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有什么关系? 判别式△2=△=0△<0b-4ac△>0yyy函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象x10x2x0x1x0x函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点方程ax2+bx+c=0两个不相等有两个相等的没有实数根(a>0)的根的实数根x1、x2实数根x1=x2等于方程的根对应函数图像与x轴交点的横坐标。 归纳关系:数方程f(x)=0函数函数值等于y=f(x)的零零时的实数根的点x的值形函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标对零点的理解:"数"的角度:即是使f(x)=0的实数x的值"形"的角度:即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标 2、等价关系方程f(x)=0的有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 小试牛刀:练习1:判断下列函数是否有零点,若有,请求出其零点1(1)yx1(2)yxx1没有x(3)y2(4)yxlog22x4没有 问题一问题1、求函数y=x2-2x-3的零点问题2:如何求函数y=x3+x-2的零点?问题3:如何求函数y=lnx+2x-6的零点? 知识探究(二):函数零点存在性原理情境创设:哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河?(1)(2) 将河流抽象成x轴,将两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时,AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点?abxabxabxabxabxabx如果函数yfx()在区间ab,上的图象是连续不断的一条曲线,怎样才能保证在[a,b]上有零点? 形成结论结3、零点的存在性定理论如果函数yfx()在区间ab,上的图象是连续不断的一条曲线,并且有fa()fb()0,那么,函数yfx()在区间ab,内有零点,即存在cab,,使得fc()0,这个c也就是方程fx()0的根。yy例aobxoabxyyaobxaobx 例题精讲例题1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数。解:用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由表和图可知yf(2)0,即f(2)·f(3)

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