2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件（人教A版必修1）

§3.1.1方程的根与函数的零点吕丽娜 启发引导，形成概念 问题1：若是一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点，上述结论是否仍然成立？（我们以a>0为例观察下表二）判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数图象xyx1x20xy0x1xy0图象与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点方程的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根启发引导，形成概念 启发引导，形成概念1.函数的零点对于函数y＝f(x)，把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.注意：函数的零点不是一个点，而是一个实数.思考1函数的“零点”是一个“点”吗？注意：由此求函数零点的方法有代数法和几何法。2．方程的根与函数零点之间的关系： 新知初用，示例练习注意：求函数的零点就是求函数所对应方程的根。例1求下列函数的零点.(1)f(x)＝x2＋7x＋6；(2)f(x)＝1－log2(x＋3)；(3)解(1)解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或x＝－6，所以函数的零点是－1，－6.(2)解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1，所以函数的零点是－1.. ．讨论探究，揭示定理 讨论探究，揭示定理 x0ybax0y-11注意：零点定理不可逆．判定零点存在性的方法：（1）利用定理;（2）利用图象．讨论探究，揭示定理 讨论探究，揭示定理零点存在性定理只是判断出函数零点的存在性，但是不能判断出零点的个数 思考除了上面的做法以外，还有没有其他的做法呢？体会新知，巩固深化 解方法一 函数对应的方程为lnx＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝lnx与y＝3－x2的图象交点个数.在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图).变式练习 判断函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点的个数.方法二 由于f(1)＝ln1＋12－3＝－2＜0，f(2)＝ln2＋22－3＝ln2＋1＞0，∴f(1)·f(2)＜0，又f(x)＝lnx＋x2－3的图象在(1,2)上是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)在(0，＋∞)上是递增的，所以零点只有一个.体会新知，巩固深化由图象知，函数y＝3－x2与y＝lnx的图象只有一个交点.从而lnx＋x2－3＝0有一个根，即函数f(x)＝lnx＋x2－3有一个零点. 知识应用，尝试练习 反思小结，培养能力今天你有什么收获吗? 布置作业：1.必做题：课本第88页练习1.