2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件（人教A版必修1）

探究1：求下列一元二次方程的实数根，画出相应二次函数的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。问题探究 xyO思考：方程根与相应函数图象有什么联系?-13①xyO11②③yxO12无实数根 一元二次方程与相应二次函数的图象关系△＞0△=0△＜0△=b2－4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点yxx1x20xy0x1xy0没有实数根两个不相等实数根x1,x2两个相等实数根x1=x2 探究归纳二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标。规律：思考：此规律能否推广到一般情形？ 函数零点的概念新知学习对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 函数零点的概念新知学习对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 函数零点的概念新知学习对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 函数零点的概念新知学习对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。（2）函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标，是实数，而不是点方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点（1） 一元二次方程与相应二次函数的图象关系△＞0△=0△＜0△=b2－4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点yxx1x20xy0x1xy0没有实数根两个不相等实数根x1,x2两个相等实数根x1=x2零点x1,x2x1,没有零点 练习1：求下列函数的零点探究2如何求函数的零点？1方程法2图象法 探究3现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河?第1组第2组探究3现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河? 第1组情况，若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。xABOyab若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数的零点一定在区间(a,b)内？ 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，函数在(a,b)一定没有零点？xy 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)