2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案（人教A版必修1）

个人收集整理勿做商业用途§3。1。1方程的根与函数的零点教学目标:（1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系。（2）由方程的根与函数的零点的探究,培养转化化归思想和数形结合思想.教学重点与难点：重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.难点:数形结合思想，转化化归思想的培养与应用.教学方法在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，合作交流中完成的学习任务。尝试指导与自主学习相结合.教学过程：一、复习引入观察下列三组方程与函数方程函数x2–2x–3=0y=x2–2x–3x2–2x+1=0y=x2–2x+1x2–2x+3=0y=x2–2x+3利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系.二、新课探究1。零点的概念：对于函数y=f(x），称使y=f（x）=0的实数x为函数y=f(x）的零点2。函数的零点与方程根的关系方程f（x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f（x）的零点3。二次函数零点的判定对于二次函数y=ax2+bx+c与二次方程ax2+bx+c,其判别式△=b2–4ac判别式方程ax2+bx+c=0的根函数y=ax2+bx+c的零点△＞0两不相等实根两个零点△=0两相等实根一个零点△＜0没有实根0个零点4。引导学生回答下列问题①如何求函数的零点?②零点与图象的关系怎样？①零点即函数为零对应的自变量的值，零点即对应方程的根②零点即函数图象与x轴交点的横坐标③求零点可转化为求方程的根练习1。求函数y=–x2–2x+3的零点，并指出y＞0,y=0的x的取值范围解析：零点–3,1x∈（–3，1）时y＞0时y＜0练习2.求函数y=x3–2x2–x+2的零点，并画出它的图象解析：因为x3–2x2–x+2=x2(x–2）–（x–2）=(x–2)（x2–1）=（x–2）(x–1)（x+1）,所以已知函数的零点为–1，1，2.3个零点把x轴分成4个区间： 个人收集整理勿做商业用途，［–1，1］,［1，2],在这4个区间内，取x的一些值(包括零点），列出这个函数的对应值表:x…–1。5–1–0。500。511。522.5…y…–4。3801。8821.130–0.6302.63…在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示练习3.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：(1）–x2+3x+5=0；（2）2x（x–2)=–3;（3）x2=4x–4;（4）5x2+2x=3x2+5.解析：（1）令f（x）=–x2+3x+5,作出函数f（x）的图象，它与x轴有两个交点,所以方程–x2+3x+5=0有两个不相等的实数根.(2)2x（x–2)=–3可化为2x2–4x+3=0令f(x)=2x2–4x+3作出函数f（x）的图象，它与x轴没有交点,所以方程2x(x–2)=–3无实数根（3）x2=4x–4可化为x2–4x+4=0，令f(x)=x2–4x+4，作出函数f(x）的图象，它与x轴只有一个交点(相切)，所以方程x2=4x–4有两个相等的实数根（4）5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x–5=0，令f（x）=2x2+2x–5，作出函数f(x)的图象，它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根备选例题：已知a∈R讨论关于x的方程｜x2–6x+8｜=a的实数解的个数.【解析】令f（x）=|x2–6x+8|,g（x)=a，在同一坐标系中画出f（x)与g（x）的图象，如图所示，f（x）=|（x–3）2–1｜，下面对a进行分类讨论,由图象得,当a＜0时，原方程无实数解；当a=0时，原方程实数解的个数为3；当0＜a＜1时，原方程实数解的个数为4;当a＞1或a=0时，原方程实数解的个数为2。小结：