2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

考点一考点二考点三理解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章知识点一知识点二3.13.1.1 问题1：填写下列表格：方程对应函数判别式方程的根函数的图象图象与x轴交点坐标x2－2x－3＝0f(x)＝x2－2x－3Δ＝，16x1＝－1x2＝3(－1,0)，(3,0) 方程对应函数判别式方程的根函数的图象图象与x轴交点坐标x2－2x＋1＝0f(x)＝x2－2x＋1Δ＝0x1＝x2＝1(1,0) 方程对应函数判别式方程的根函数的图象图象与x轴交点坐标x2－2x＋3＝0f(x)＝x2－2x＋3Δ＝2x－4＝0f(x)＝2x－4－8无实数根无交点x＝2(2,0) 问题2：方程的根与对应函数的图象有何关系？提示：方程的根是使函数值等于零的自变量值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标． 1．零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把叫做函数y＝f(x)的零点．使f(x)＝0的实数x 2．方程的根与函数的零点的关系 函数f(x)＝x2－4x＋3的图象如图. 问题1：函数的零点是什么？提示：1,3.问题2：判断f(0)·f(2)与f(2)·f(4)的符号．提示：∵f(0)＝3，f(2)＝－1，f(4)＝3，∴f(0)·f(2)0，且a≠1)有两个零点，就是函数y＝ax(a>0且a≠1)与函数y＝x＋a的图象有两个交点.由图象可知：当01)的图象过点(0,1)，当直线y＝x＋a与y轴的交点(0，a)在(0,1)的上方时一定有两个交点，所以a>1.答案：(1，＋∞) 1．判断函数y＝f(x)零点存在性的两个条件(1)函数的图象在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线；(2)f(a)·f(b)＜0. 2．应用时应注意的问题(1)并非函数所有的零点都能用这种方法找到，如y＝x2的零点就不能用这种方法找到．只有函数值在零点的左右两侧异号时，才能用这种方法．(2)利用上述结论只能判别函数y＝f(x)在区间(a，b)上零点的存在性，但不能确定其零点的个数． 点击下图片进入“应用创新演练”