2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

【引例】解方程（1）（2）（3）?！10/6/20211 一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径10/6/20212 【引例】解方程（1）（2）（3）?！10/6/20213 .xy0－132112543方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数图像图像与x轴的交点两个交点（-1,0），（3,0）一个交点（1,0）没有交点观察思考1：方程的根与对应函数的图像有什么联系？xy0－132112－1－2－3－4.yx0－1211210/6/20214 判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个相等的实数根x1=x2没有实数根两个不相等的实数根x1、x2由特殊到一般性的归纳10/6/20215 零点的定义对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。函数零点既是对应方程的根，又是函数图像与x轴交点的横坐标等价关系方程f(x)=0有实根函数y=f(x)与x轴有交点函数y=f(x)有零点10/6/20216 2、（几何法）求函数零点画出对应函数图像例1：函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点为（）A（1,0），（-2,0），（3,0）B1,3C（0,1），（0，-2），（0,3）D1，-2,3例2：试求出下列函数的零点（1）（2）（3）D1、（代数法）求函数零点的步骤：（1）令f（x）=0（2）解方程（3）写出函数零点函数的零点是实数，不是点解：（1）由得：故函数的零点是：3（2)由得：故函数的零点是：210/6/20217 思考2：（1）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图像，f(-2)与f(0)的积有什么特点？函数在区间(-2,0)上有零点吗？在[2,4]上呢？10/6/20218 1.f(-2)=，f(1)=f(-2)f(1)0(填“>”或“”或“