高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 课件

本章概览一、内容概述本章主要内容包括函数的零点，求函数零点的近似解的一种方法——二分法，函数模型及其应用．具体内容和要求如下：1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．3．了解指数函数、对数函数以及幂函数间的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． 4．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． 二、地位作用函数的应用是学习函数的一个重要的方面．学习函数的应用，目的就是利用已有的函数知识分析问题和解决问题．通过函数的应用，对完善函数的思想，激发应用数学的意识，培养分析问题、解决问题的能力，增强实践的能力等，都有很大的帮助．函数内容在数学各分支中都有广泛的应用，近几年高考中逐渐增加了对有关函数内容的考查，加强了与方程(函数的零点)、不等式等相关知识的联系． 三、学法指导教材以二次函数为例引出了函数零点的概念，讨论了二次函数零点个数的判定方法，给出了函数零点的性质．用二分法求函数的符号是零点性质的应用． 教材有目的、有意识地将算法思想渗透到高中数学的有关内容中，需要不断加深对算法思想的理解，体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用．二分法正是这一思想的体现．通过本章的学习，学会用二分法求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系．通过一些实例，感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题． “数学建模”是数学学习的一种新的方式，提供了自主学习的空间，有助于体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学习数学的兴趣，培养创新精神和实践能力. 3．1.1方程的根与函数的零点 目标要求热点提示1.结合二次函数的图象，理解函数的零点概念，领会函数零点与相应方程根的关系．2．掌握判定函数零点存在的条件，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.本节重点学习函数的零点的概念以及零点存在的判定方法．这些内容比较抽象，学习的关键是把它具体化、形象化，也就是在熟练掌握二次函数的有关知识的基础上，结合二次函数图象，由特殊到一般逐渐理解零点的概念，并会判断零点的存在. 有这样一个有趣的故事：小虫在树枝上作了一个窝，快乐地生活着．一天，一只啄木鸟找食吃，它闻到一股小虫的味道，就知道这个树枝上有“美食”，但就是不确定在什么位置，于是这只啄木鸟首先在树枝的中间位置啄了一个洞，没有发现小虫，但是树枝左边小虫的气味比右边的要浓一些，于是啄木鸟开始向左边搜寻． 啄木鸟又在左半段树枝的中央啄了一个洞，还是没有发现小虫的踪迹，但是这次，树枝右边小虫的气味比左边的要浓一些，于是啄木鸟开始向右边搜寻．就这样，啄木鸟经过若干次的“搜寻”，终于找到了小虫子，饱餐一顿．你觉得这只啄木鸟聪明吗？在这背后，会不会蕴含着一些神秘的东西呢？ 1．函数的零点对于函数y＝f(x)，把叫做函数y＝f(x)的零点．2．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0⇔函数y＝f(x)的图象⇔函数y＝f(x)．使f(x)＝0的实数x有实数根与x轴有交点有零点 3．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的根．连续不断f(a)·f(b)