2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 【学习目标】1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2.掌握零点存在的判定定理. 1.函数的零点零点实数根横坐标(1)对于函数y＝f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的________.交点零点(2)函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的________.(3)方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有________⇔函数y＝f(x)有________.练习1：函数f(x)＝x2－1的零点为________.±1 2.函数零点的存在性定理＜＝0如果函数y＝f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)______0，那么y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)______，c也就是方程f(x)＝0的根.练习2：函数y＝3x－2在下列哪个区间内有零点()B.(0,1)D.(2,3)A.(－1,0)C.(1,2)B 【问题探究】函数y＝f(x)的零点、方程f(x)＝0的实数根和函数y＝f(x)的图象与x轴的交点情况，三者有什么关系？答案：函数y＝f(x)有零点⇔方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点． 题型1求函数的零点【例1】求下列函数的零点：(1)y＝－x2－x＋20；(2)y＝(x2－2)(x2－3x＋2)；(3)y＝2x－1；(4)f(x)＝(x2－x)2－(x2－x)－2. 思维突破：将函数解析式转化为方程，通过方程求函数的零点. 一般可以借助求根公式、因式分解或换元等方法求出方程的根，从而得到函数的零点.(4)令f(x)＝0，t＝x2－x，则t2－t－2＝0，∴(t－2)(t＋1)＝0.解得t1＝2或t2＝－1.若t1＝2，即x2－x－2＝0，∴x＝2或x＝－1.若t2＝－1，即x2－x＋1＝0.∵Δ＝(－1)2－4＝－31时，函数化为f(x)＝2－xlog2x－1，令2－xlog2x－1＝0，可得2x＝log2x，方程没有解．②当0