2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件（人教A版必修1）

3.1函数与方程第一课时方程的根与函数的零点3.1.1方程的根与函数的零点 一、问题提出1.对于数学关系式：2-1=0与=2-1它们的含义分别如何？2.方程2-1=0的根与函数=2-1的图象有什么关系？3.我们如何对方程=0的根与函数的图象的关系作进一步阐述？ 方程的根与函数的零点 思考1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？对应的二次函数的图象与轴的交点坐标分别是什么?二、知识探究（一）：方程的根与函数零点考察下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程与函数；(2)方程与函数；(3)方程与函数. 思考3：更一般地,对于方程=0与函数上述关系适用吗？思考2：一般地，一元二次方程的实根与对应的二次函数的交点有什么关系？方程的根就是对应函数与轴的交点的横坐标同样适用 思考4：对于函数，我们把使=0的实数叫做函数的零点，那么函数的零点实际是一个什么数？数值，即对应方程的实根 函数有零点方程=0有实数根函数的图象与轴有公共点.练习：求下列函数的零点：（1）;（2）.思考5：函数有零点可等价于哪些说法？ 思考1:函数的零点是什么？函数的图象在零点两侧如何布？思考2:二次函数的零点是什么？函数的图象在零点附近如何分布？知识探究（二）：函数零点存在性原理零点两侧函数值符号相反零点两侧附近函数值符号相反 思考3:如果函数在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数在区间(1,2)内一定有零点？(1)＞0,＞0;(2)＞0,＜0;(3)＜0,＜0;(4)＜0,＞0.(2)(4) 思考4:一般地，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下,函数在区间内一定有零点？如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0时，函数在区间内一定没有零点吗？原理不适用不一定 三、理论迁移例2试推断是否存在自然数m,使函数在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．例1求函数的零点个数. 六、作业：P92习题3.1A组：2题课后思考：四、练习：P88练习：1五、小结：1.方程有实数根与函数的零点及函数图象与轴的交点有何关系？关于的方程2.零点定理