人教版必修1第3章第1节方程的根与函数的零点说课稿东莞市第八高级中学蒋美衡
从以下几个方面加以说明：教材分析教学目标分析学生情况分析教学方法手段教学过程
一、教材分析1、教材的地位与作用2、教学重难点
1、教材的地位与作用教材从三个不同的角度(方程的实根、函数的零点、图形与x轴的交点横坐标)表述同一个问题,使得函数与方程从“数”与“形”的角度统一起来.函数与方程是初高中数学的衔接内容，它沟通了函数、方程、不等式等高中数学重要知识，让学生体会到了知识间的联系.同时渗透了从特殊到一般的数学研究方法以及函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想.本节课是人教版《数学》必修1第3章第1节P86-P88页的内容.
2、教学重、难点教学重点：教学难点：函数零点概念的理解,函数零点存在条件的确定.函数零点存在条件的探究、发现过程.
二、教学目标分析知识与能力过程与方法情感态度与价值观理解函数零点的概念,掌握函数零点存在的条件并能熟练运用.通过教学培养学生探究、分析、发现、归纳等思维能力,体会函数与方程、数形结合、转化化归的思想和从特殊到一般的数学研究方法.在探究过程中获得成功体验，激发学生学习兴趣，培养学生合作学习的意识，感受数学思想方法，提高数学思维能力.
三、学生情况分析1.学生对二次函数的图象比较熟悉,对函数和方程也有一定的了解,初步具备了用数形结合数学思想方法考察问题的能力.3.在学习过程中,要积极启发诱导,让学生进行观察和分析,操作与体验,帮助学生从直观到抽象的概括,从特殊到一般的推广.2.对于零点概念的理解,学生缺乏的是函数的观点或函数应用的意识,要通过问题设置来引导学生思考，加深理解函数与方程、转化化归等数学思想.
四、教学方法与手段2.教学手段1.教学方法:采用引导发现式教学方法。通过教师引导点拨，学生合作探究，进而得出结论。整个教学过程按照温故知新、探究发现、知识应用三个阶段进行。借用多媒体辅助教学
五、教学过程分析（一）温故知新——导出函数零点的概念（二）探究发现——探究函数零点存在条件（三）知识应用——加深零点存在条件的理解
一、温故知新作出二次函数的大致图象？函数与相对应的方程练习1：(1)方程2x-3=0的解为.相对应的函数为.对应函数图像与x轴交点的横坐标为.(2)方程x2+2x=3的解为.相对应的函数为.对应函数图像与x轴交点的横坐标为.设计意图:由熟悉的二次函数入手,从已知探索未知,符合学生认知规律.并且可以使得新知识与原有知识形成联系.设计意图:弄清函数与相应方程的关系,是函数与方程思想的铺垫.1.
2.函数的零点的定义:3.函数零点的意义:设计意图:函数、方程、图形在学生的认识中大多是孤立的，学生很难将它们联系起来，此处借助函数零点的意义再次向学生渗透函数与方程、数形结合的思想.零点是一个点吗？问题1：设计意图:学生常误以为零点就是一个点。在此提出问题，可以加深学生对零点概念的理解，也为学生后面学习极值点做一个铺垫。
练习21.二次函数f(x)=ax2+bx+c,当满足什么条件时有两个零点?一个零点?无零点?2.已知函数的图象如下,判断该函数是否有零点xyoxyoyxoxyo①②④③设计意图:通过熟悉的二次函数来加深对函数零点的理解以及加强对数形相互转化的认识.3.求下列函数的零点
设计意图:让学生了解和熟悉求函数零点的两种方法：图象法和代数法（解方程）题组设计意图:1.通过题目让学生自己动手,实际操作,构建起函数零点概念.2.通过题目可以让学生发现：并不是所有函数都有零点，也并不是所有零点都在给定区间内.3.通过这些发现进而可以提出后面的问题.
问题2：对于一个函数，怎样判断它是否有零点？设计意图:根据学生回答,层层推进.对于问题2，学生可以轻而易举的回答.然而，对于问题3呢？给学生制造了认知冲突,激发学生去寻求解决问题的方法。转化为解方程或是画通过函数图象判断与x轴是否有交点.我们并非每一个方程都能求解，也并非每一个函数都能作出图象。所以，我们就要寻找新的方法来确定函数是否存在零点。问题3：例如，我们要判断函数是否有零点,能作出它的图象或是求方程的解吗？
二、探究发现回到我们刚才做过的练习题，对于函数在区间(-1,0)和(0,4)上有不同的零点情况，请同学们结合图象：1.再写出一个该函数有零点的区间2.探讨函数在这些区间上有零点的主要条件是什么？设计意图:将研究问题具体到熟悉的二次函数，给学生以明确的目标，让学生可以实际操作而不至于无从下手。学生得到的条件可能会多样，而且可能很不完整.老师再借助几何画板和同学们一起探索。在探索过程中，老师通过问题进行引导，最后得到答案.
1.拖动区间(a,b)2.作出f(a),f(b)3.举出反例难以发现连续不断在(a,b)上整个定义域吗?函数f(x)在(a,b)上有零点基本初等函数图象都是连续的
练习3：判断下列函数在给定区间上是否有零点？设计意图:①是对条件的直接应用，加深对定理的理解和记忆.②这四个题目，每个题目下面都各隐含了一个问题,为下文做铺垫题①②学生都可以很快判断函数在给定区间上都有零点。对于③④，可以很快计算出端点值都是同号的，此时学生大都会作出③④函数在给定区间上没有零点的结论。那么，这个结论是否正确呢？也就是对于区间(a,b)，若f(a)f(b)>0，函数在个该区间上就一定没有零点吗？这个结论当然是不对的，我们可以将这个问题留给同学们课后去思考和探究。因为这两个函数，都很容易画出它们的图形，通过图形可以进行直观的分析，这样就能更好的拓展课堂内容，提高课堂效率，有利于培养学生探究和思考的习惯.
642-2-4-6-8-55AB-3342-2-33在(-3,3)上有一个零点在(-3,3)上有三个零点问题4：同在条件下为什么会出现零点的个数不一样呢？设计意图:对于这个问题，学生一下可能难以回答。此时老师一定要引导学生结合图形，观察不同情况图形的特点.
xyoxyoyxo①②③此时下面的问题也就是水到渠成的了。通过观察，最后得出是因为单调性的不一样而引起的。问题5：函数满足“连续”和“”的条件下，有多少个零点呢？至少有一个。问题6：还需要增加什么条件就一定只有一个零点呢？若再增加“函数是单调的”这个条件，函数就一定是只有一个零点。但只有一个零点却并不一定是单调的。设计意图:层层推进，深入挖掘定理。但对于只有一个零点却并不一定是单调学生理解可能会有问题。此时可以再通过图象帮助学生理解，不断渗透数形结合的思想。
abxy函数在区间(a，b)上都只有一个零点，但是图象却并不是单调的。设计意图:由具体问题出发，通过问题逐步引导学生，给学生提供探究情景,让学生感受从特殊到一般的数学研究方法，同时通过几何画板对图形的展示，培养学生对图形的理解和数形结合的思想。
三、知识应用例1.判断函数若存在，求出零点的大致区间；若不存在，请说明理由.的零点是否存在；设计意图:题目具有开放性，既能加深对零点存在条件的理解，也能激发学生的学习兴趣.例2.求函数f(x)=㏑x+2x–6的零点个数.设计说明:响应前面提出的问题，前后呼应连成一体。可以先借助计算机画函数的图象，对函数有一个零点形成直观认识。再从单纯代数角度说明:若函数图像连续,f(a)f(b)0.试探讨函数在区间(a,b)上的零点的情况.1.必做题:《学习辅导》P49选择题1-5题，填空题6，7，8题，解答题9题。2.选做题设计意图:满足不同层次学生需要
板书设计：方程的根与函数的零点函数零点的概念1.函数的零点的概念:2.函数零点的意义:函数零点存在条件图像在区间上连续不断函数f(x)在(a,b)上有零点练习1-3例1：∵……∴……小结例2：∵……∴……例3：∵……∴……1.2.
谢谢大家！
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