2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

方程的根与函数的零点 学习目标理解函数（结合二次函数）零点的概念结合二次函数的图象领会方程的实根与相应函数的零点之间的等价关系通过对函数零点定义的探究掌握函数零点存在性的判定方法 华罗庚先生曾指出：数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。 判断下列方程是否有实根，有几个实根？如何判断方程实根的个数呢？lnx+2x-6=03x-1=0(1)(2)x2-2x-3=0(3)巧设疑云轻松渗透问题：探究1：请画出函数的图象-1,3 2-2-41O1-2234-3-1-1yx你能发现上述一元二次方程的实数根和二次函数图象与x轴交点的横坐标之间有何关系吗？-1,3-1,3几何画板演示超链接 方  程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函  数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标．归纳：x1=-1，x2=3x1=x2=1没有实数根2-2-43-112Oy423-112xOxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点判别式ΔΔ>0Δ=0Δ0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0) 对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。函数的零点定义：使f(x)=0的实数x零点是一个点吗?温馨提示零点指的是一个实数等价关系方程f(x)=0有实数根_____函数y=f(x)的图象与x轴有交点____函数y=f(x)有零点_____ 例1:求函数的零点解一：学以致用解二：你能说一说求函数零点的步骤吗？1.（代数法）求零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点2.（图象法）找出函数图象与x轴的横坐标2-2-41O1234-3-1-1yx 求下列函数的零点练一练 下图是聊城市1月份的某一天从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。探究2：(时间)(气温)请问：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？类比：函数y=f(x)存在零点的条件是什么？实例探究，归纳定理f(0)f(12)的符号如何？