2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 同步练习 （人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点课后训练1．若，则函数f(4x)＝x的零点是(  )A．－2B．2C．D．2．函数y＝x2＋2px＋1的零点一个大于1，一个小于1，则p的取值范围是(  )A．(－∞，－1)B．(－1，＋∞)C．(－1,1)D．[－1,1]3．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法中正确的命题是(  )A．若f(a)f(b)＞0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)＜0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)＞0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D．若f(a)f(b)＜0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝04．设函数y＝x3与的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(  )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．函数的零点的个数是(  )A．0B．1C．2D．36．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是__________．7．已知函数f(x)＝3mx－4，若在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是________．8．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(－∞，0)内的零点有2012个，则f(x)的零点的个数为______．9．方程x2－(k＋2)x＋1－3k＝0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求实数k的取值范围．10．已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a＜0)，且f(x)＝－2x的实根为1和3，若函数y＝f(x)＋6a只有一个零点，求f(x)的解析式．2 参考答案1答案：D2答案：A3答案：C4答案：B5答案：C6答案：(1，＋∞)7答案：8答案：40259答案：解：因为方程x2－(k＋2)x＋1－3k＝0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，所以设f(x)＝x2－(k＋2)x＋1－3k，画出函数的大致图象如图．据图象有f(0)＝1－3k＞0，且f(1)＝－4k＜0，且f(2)＝1－5k＞0，所以.所以实数k的取值范围为.10答案：解：∵f(x)＝－2x的实根为1和3，∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)．∴f(x)＝ax2－(2＋4a)x＋3a.又∵函数y＝f(x)＋6a只有一个零点，∴方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根．∴ax2－(2＋4a)x＋9a＝0有两个相等实根．∴Δ＝(2＋4a)2－36a2＝0，即5a2－4a－1＝0.∴a＝1或.又∵a＜0，∴.∴.2