方程的根与函数的零点说课教师：矿区中学张秀平
总体内容展示：１、教材及地位分析2、学情分析3、教学目标分析4、教法学法分析5、教学过程展示
教材地位：必修一第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容，是近年来高考关注的热点.本章函数与方程是中学数学的核心概念，并且与其他知识具有广泛的联系性，地位重要。
教材分析：本节课方程的根与函数的零点是整章内容的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
教材分析：本节课是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体.本节课为下节“二分法求方程的近似解”和后续的“算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用.
学情分析：1、已经学习了函数的概念、性质及相关初等函数模型，对函数有比较系统的认识；2、学生习惯跟着老师学习，缺少自主学习能力；3、对于函数零点概念本质的理解，学生缺乏函数的观点，学习本节课的过程中也有可能会存在转化的困难；4、对零点存在条件的理解不够透彻。
教学目标分析：（一）知识与技能：了解函数零点的概念；理解函数零点与方程的根之间的关系；掌握判断函数零点存在的方法；（二）过程与方法：经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力与自主观察和探究的能力；树立数形结合，函数与方程相结合的思想；（三）情感态度与价值观：培养学生用联系的观点看待问题；感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法，形成严谨的科学态度。
重点：函数零点与方程根之间的联系,及零点存在的判定定理难点:探究发现零点存在条件，准确理解零点存在性定理重难点本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：
学法分析：自主探究观察发现合作交流 归纳总结采用“启发—探究—讨论”教学模式，注重由特殊到一般的直观归纳；重视对概念的准确理解；精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。教法分析：
教学过程展示创设情境揭示课题研探新知建构概念实例探究归纳定理新知应用巩固深化反思小结收获园地布置作业课下探究
（一）创设情境，揭示课题设计意图由学生熟悉的能够求解的方程推进到陌生的不能够求解的方程，引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲望增加学生学习得主动性引出新课题板书课题：方程的根与函数的零点
（二）研探新知，建构概念设计意图问题2：填表，同时思考交点个数，交点横坐标，相应方程的根有什么联系？设计意图：这部分内容比较简单，学生自学基本能看懂，可以培养学生的自学能力和抽象概括能力。引导学生阅读课本P86-P87的内容，回答问题2与3
设计意图利用函数图象把结论推广到一般的函数，体现了从特殊到一般的思想，为零点的概念做好铺垫。（二）研探新知，建构概念结论：一元二次方程的根即为对应二次函数图象与x轴交点的横坐标。
（二）研探新知，建构概念设计意图思考：你认为函数零点需要注意什么问题？零点是平时说的点吗？让学生自己去发现问题，体现学生学习的自主性
（二）研探新知，建构概念设计意图巩固练习：求下列函数的零点使学生熟悉零点的两种求法（代数法和几何法）。（2）（1）（4）（3）
（二）研探新知，建构概念三个等价关系
(时间)(气温)下图是肥城市1月份的某一天从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。思考：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？为什么？设计意图：将实际问题抽象成数学模型，启发学生自主发现零点存在的判断方法，培养学生自主探究和归纳总结的能力。探究气温为0度的时刻就是图象与X轴交点横坐标，从函数角度来说就是函数的零点（三）实例探究，归纳定理(时间)(气温)
零点存在定理（三）实例探究，归纳定理
小组合作，探究讨论结合零点的存在定理，思考：（1）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？（2）若函数在区间内有零点，一定能得出的结论吗？（3）如果函数存在零点，零点的个数是唯一的吗？（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢？设计意图：1.四个问题主要是让学生进一步理解定理及其使用条件2.培养学生的合作交流的能力，在解决问题的过程中将抽象的问题转化为直观的图形加以解决，充分体现了数形结合的思想（三）实例探究，归纳定理
函数y=f(x)在区间(a,b)上有且只有一个零点的条件归纳总结（三）实例探究归纳定理
怎样求函数的零点？（1）求相应方程f(x)=0的根（2）利用函数的图象和性质去求例1求函数f(x)=lg(x-1)的零点.练习1：求下列函数的零点。（1）y=x2－5x+6；（2）y=2x－12和30（四）新知应用，巩固深化
练习2:函数y=x2-5x+6的零点是（）A（3，0），（2，0）；Bx=2；Cx=3；D2和3．D（四）新知应用，巩固深化设计意图：熟练求零点的两种方法
设计意图：让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定零点中的重要应用（四）新知应用，巩固深化
设计意图（四）新知应用，巩固深化例2.求f(x)=lnx+2x-6的零点个数方法2：即求方程lnx+2x-6=0的根的个数，即求lnx=6-2x的根的个数，即在判断函数y=lnx与函数y=6-2x的交点个数图像法的另一种思维，进一步理解零点的含义xy0121
1.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2.方程x3+3x-5=0的零点所在的大致区间为（）A．(–2，0)B．(0，1)C．(0，1)D．(1，2)4.判断函数的零点个数。3.方程必有一个实根的区间是（）设计意图：对新知识的理解需要一个不断完善深化的过程，通过练习进行知识的应用和数学思想方法的小节，可使学生更加深刻地理解数学思想方法在解题中的地位，同时反映教效果，便于教师查缺补漏。（四）新知应用，巩固深化A(1,2)B（2,3）C（，1）D（3，+）
知识一个概念：函数零点的概念一个关系：方程的根与函数零点的关系一个定理：零点存在定理思想方法数形结合的思想，方程与函数转化的思想题型求函数的零点，确定零点的个数，确定零点所在的区间课堂小结设计意图：对本节课的学习有一个完整、系统的认识。（五）反思小结，收获园地
作业课本P88练习1,2课下探究本节例1，已知函数在（2,3）内有零点，那么如何求出这一个零点？设计意图：为下一节“用二分法求方程的近似解”做准备（六）布置作业，课下探究
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