3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标1.认知目标：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理．2.能力目标：培养学生观察、思考、分析、猜想、验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程互相转化的重要思想．3.情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣．二、教学重点了解函数零点的概念，掌握方程的根和函数的零点之间的关系；正确理解函数零点存在性定理的判定条件．三、教学难点探究发现函数零点的存在性定理．四、教法学法教法：探究式教学法．教学手段：采用多媒体辅助教学，构建学生自主掌握的平台．学法：观察发现自主探索合作交流．五、教学过程（一）创设问题情境，引入新课问题1求下列方程的根．（1）；（2）；（3）．其中（3）是设问激疑.问题２观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标.方程
函数函数图象（简图）方程的实数根无实数根函数的图像与x轴的交点（-1,0）,(3,0)（1,0）无交点更一般地:方程f（x）=0的根，就是使函数y=f（x）的函数值为0的x值，从函数的角度我们称之为零点．（二）建构函数零点概念函数零点的概念：对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点．思考：零点是一个点吗？结论：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：
指出有了上述的等价关系，我们就可用函数的观点看待方程，方程的根即函数的零点，可以把解方程的问题转化为思考函数图象与x轴的交点问题．方程转化为函数的思想，正是高中数学学习的重要思想．试一试：观察图象（1）此图象是否能表示函数？（2）你能从中分析函数有哪些零点吗？思考：任何函数都有零点吗？例1已知函数．（1）判断该函数零点的个数，并说明理由;（2）它在区间（2,3）和(-1,1)上存在零点吗?学生回答：可以求方程的根的个数或用判别式，从而确定零点的个数．产生分歧：求解方程后发现方程有两个不相等的实数根，那到底零点的个数是一个还是两个？教师指出：这里的两个根是不同的，利用我们得到的方程的根与函数零点之间关系的结论，原函数有两个零点．（三）探究发现零点存在性定理问题3观察下列两组画面，请你判断一下他的行程中是否一定趟过这条小溪？引申：若一个函数图像在区间[a，b]上是连续的，在什么情况下，图像在区间(a，b)内肯定与x轴有交点呢？发现零点存在性定理如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得这个c也就是方程的根．
问题4:（1）若一个函数图像在[a，b]上连续，但，函数在区间(a，b)内有零点吗？你能举例说明吗？（2）若一个函数图像在[a，b]上连续，并且,能否确定函数f(x)在[a,b]内有几个零点?（3）若一个函数图像在[a，b]上连续，并且函数f(x)在[a,b]上有零点,是否一定有?（四）知识内化，演练反馈1、例题：例2试证明函数在区间（-2，-1）上有零点.证明：又∵函数在区间(-2，-1)上的图象是连续的．∴函数在区间（-2，-1）上存在零点.例3求函数的零点的个数.法一：解：用计算机或计算器做出的对应值表（如课本），x123456789f(x)-4-1.3091.09863.38635.60947.79189.945912.07914.197由上表和右图可得，,即说明这个函数在区间（2,3）内有零点．由于函数在定义域内是增函数，所以它仅有一个零点．法二：解：由已知得，即求方程的根；方程变形为：令
由图像可得两函数的图像只有一个公共点，所以函数只有一个零点．2、试一试：1、函数的零点所在的大致区间是（）A.（1，2）B.（2，3）C.和（3，4）D.（五）小结:（1）函数零点的概念；（2）三个等价关系；（3）零点的求法；（4）零点存在性定理．（六）作业：教材P92习题3．1（A组）第2题.（七）教学反思：1.教学设计过程中注意了：（1）在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”．（2）设法走出“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，真正贯彻“重视探究、重视交流、重视过程”的新课程理念．2.采用“启发—探究—讨论”教学模式精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会．八．附板书设计§3.1.1方程的根与函数的零点函数的零点：零点存在性定理：例2例3布置作业
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