2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 导学案（人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点活动一1、实践求下列方程的根．（1）；（2）记录：方程的根；方程的根；2、实践分别画出函数和的图象.记录：函数的图象：；函数的图象：；3、观察观察发现函数图象与所对应的方程的根的联系．记录：联系：；活动二1、阅读阅读零点定义，并回答问题．零点：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点.问题：零点是点吗？零点是什么？零点定义中的关键词有哪些？记录：；零点是点吗？；零点是什么？；零点定义中的关键词有哪些？；2、实践分析下列一元二次方程和其对应的二次函数，分别说出方程的根、函数与轴的交点和函数的零点．记录：方程函数函数的图象9/9 判断方程有无实数根，若有，求出实数根函数的图象与x轴的交点个数判断函数有无零点，若有，求出零点3、思考方程的根、函数与轴的交点和函数的零点三者有什么关系吗？记录：方程的根、函数与轴的交点和函数的零点三者的关系；活动三1、思考与探索所有函数都有零点吗？记录：没有零点的函数：；2、实践与交流二次函数在其定义域内有零点吗？记录：；二次函数在区间内有零点吗？记录：；任务：你能找到有零点的区间吗？有零点的区间有什么共同特征吗？你能用代数式刻画这一特征吗？记录：；存在零点的区间：；共同特征：；代数表示：；3、思考根据以上的分析，你认为在什么条件下，函数在区间内一定有零点？记录：；4、探究与交流任务：你的结论对任意一个函数都成立吗？记录：；9/9 活动四1、交流与辨析任务：（1）如果，函数在区间上一定没有零点吗？（2）如果，函数在区间上只有一个零点吗？可能有几个？（3）如果时，增加什么条件可确定函数在区间在上只有一个零点？记录：；；；活动五1、实践判断函数在区间上是否存在零点？记录：；2、思考与探究结合“活动四”中的辨析（1），探究研究方法．记录：；3、交流如果，函数在区间上可能存在零点，可以通过进一步研究．活动六课堂小结1、思考（1）回顾本节课，你印象最深刻的内容是什么，你有什么体会？（2）在方程的根与函数的零点的等价关系和零点存在定理的探究上，我们用了哪些研究问题的手段，从中可以得到那些有益的思考方法？（3）如果你遇到了一个不会解的方程，可以怎么做？记录：（1）；（2）；（3）；2、交流如果你遇到了一个不会解的方程，可以．9/9 活动七课后作业一、选择题1．函数的零点是（  ）A．  B．  C．      D．不存在2．若函数没有零点，则实数的取值范围是（  ）A．  B．  C．      D．3．函数的零点的个数为（  ）A．2    B．3    C．0        D．14．函数的零点所在的大致区间是（  ）A．  B．  C．和  D．二、填空题5．已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是．6．若函数的两个零点是和，则函数的零点是．7．函数的零点个数是．8．对任意实数，定义运算“⊙”：⊙=设⊙，若函数的图象与轴恰有三个交点，则的取值范围是．三、解答题9．用两种以上的方法，求下列函数的零点的个数：（1）；（2）．10．函数有两个零点，且都在内，求实数9/9 的取值范围．选做：求方程的解的大致区间，并与其他同学的结果进行比较．答案活动一1、；2、3、方程的根是函数图象与轴交点的横坐标活动二1、零点不是点，是一个实数，，实数2、方程函数函数的图象判断方程有无实数根，若有，求出实数根有两个有一个无实数根9/9 函数的图象与x轴的交点个数两个一个无交点判断函数有无零点，若有，求出零点有两个零点有一个零点无零点3、方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点活动三1、不是，反比例函数2、二次函数在其定义域内有两个零点二次函数在区间内没有零点吗？任务：，：，；，．存在零点的区间：；共同特征：图象穿过轴；代数表示：；3、4、不是9/9 活动四1、（1）不一定可能有，也可能没有（2）不一定，可能有一个、两个、三个，……，无数多个（3）单调．活动五1、，不能判断是否有零点2、计算，所以在区间、上都存在零点9/9 3、将区间缩小活动六1、认识了新的概念，即零点，寻找了新概念和以前所学知识的联系，进而找到了解决问题的新方法，通过研究得到了零点存在定理这一个新原理；在探究的过程中，从特殊到一般，认识概念，探究定理，数形结合，不断深入研究得到定理．从特殊到一般，数形结合都是很好的研究问题的方法．2、首先研究方程所对应的函数是否存在零点，确定零点所在的区间．活动七一、选择题1．B 2．B 3．D 4．B二、填空题图（1）5．． 6．． 7．8．三、解答题9（1）解法1：由知图（2）于是方程有两个实数解，故有两个零点．解法2：作抛物线的图象，看与轴的交点的个数，如图（1）．图（3）（2）解法1：，，则，因此函数在区间上有一个零点，由单调性定义可以证明在上是增函数，所以函数只有一个零点．解法2：利用计算机或计算器作函数的图象，看与轴的交点的个数，如图（2）．解法3：由即，在同一坐标系中作出9/9 和的图象，看交点的个数．如图（3）10解：，对称轴为，由图象可得，解得．选做：略9/9