2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 (人教A版必修1)
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资料简介
贵州省袁嗣林 探究1:求下列一元二次方程的实数根,画出相应二次函数的简图,并写出函数图象与x轴交点的坐标。问题探究 xyO思考:方程根与相应函数图象有什么联系?-13①xyO11②③yxO12无实数根 一元二次方程与相应二次函数的图象关系△>0△=0△<0△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点yxx1x20xy0x1xy0没有实数根两个不相等实数根x1,x2两个相等实数根x1=x2 探究归纳二次方程如果有实数根,那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标。规律: 函数零点的概念新知学习对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。(2)函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标,是实数,而不是点方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点(1) 练习1:求下列函数的零点探究2如何求函数的零点?1方程法2图象法 探究3现在有两组镜头(如图),哪一组能说明她的行程一定曾渡河?第1组第2组探究3现在有两组镜头(如图),哪一组能说明她的行程一定曾渡河? 第1组情况,若将河流抽象成x轴,前 后的两个位置视为A、B两点。请大家用连 续不断的曲线画出她的可能路径。xABOyab若所画曲线能表示为函数,设A点横坐标为a,B点横坐标为b,问:函数的零点一定在区间(a,b)内? 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,函数在(a,b)一定没有零点?xy 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)

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