3.1.1方程的根与函数的零点教学目的:使学生了解零点的概念,理解方程的根与零点的关系,会利用函数的图象 指出函数零点的大致区间。教学重点:方程的根与函数的零点的关系。教学难点:求函数零点的个数问题教学过程1123-1-2-3x32-1-20y1123-1-2-3x32-1-20y1123-1-2-3x32-1-20y一、新课引入考察几个一元二次方程及其相应的二次函数的关系方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3;方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3,函数图象如上图,你能发现什么?二、新课(1)当△>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根,相应的二次函数的图象与x轴有两个交点。(2)当△=0时,一元二次方程有两个相等的实数根,相应的二次函数的图象与x轴有唯一的一个个交点。(3)当△<0时,一元二次方程没有实数根,相应的二次函数的图象与x轴无交点。 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫函数y=f(x)的零点。
方程f(x)=0有实数根1123-1-2-3x32-1-20y 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象,发现这个二次函数在区间(-2,1)上有零点x=-1而f(-2)>0,f(1)<0,即f(-2)·f(1)<0二次函数在区间(2,4)上有零点x=3而f(2)<0,f(4)>0,即f(2)·f(4)<0 一般地,函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么函数f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。 例1、求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数。分析:用计算机辅助作图象,可得函数在区间(2,3)内有零点,再观察图象在 (0,+∞)上是增函数,因此,该函数只有一个零点。练习:P103作业:P108 6 B组 4