2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点3.1函数与方程 问题1求出下列一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象，并说出方程的根和函数图象的关系。方程x2－2x－3=0与函数y=x2－2x－3方程x2－2x+1=0与函数y=x2－2x+1方程x2－2x+3=0与函数y=x2－2x+3上述关系对一般的一元二次方程及其相应的二次函数是否也成立？问题2 方程X2-2x+1=0X2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点X2-2x-3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2-2x+3函数的图象与x轴的交点问题1填表，观察说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系.结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标. 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标. 对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的概念：方程的根与函数零点的关系使f(x)=0的实数x方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 2、函数y=f(x)的图象如下图，则其零点为：函数零点的定义1、求函数f(x)=x(x2-16)的零点。巩固练习-2，1，3 函数零点求法及注意：.代数法。步骤：（1）令；（2）解方程；（3）写出零点。.图像法.函数的零点并不是以坐标形式出现的“点”而是实数。.函数的零点亦即函数的图像与x轴交点的横坐标。探究：前面我们学习了函数零点的定义、求法及注意，那么满足什么条件时，函数y=f(x)有零点？ 函数零点存在性的探究观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：在区间[-2,1]上有零点______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“”）．在区间[2，4]上有零点______；f(2)=_______，f(4)=_______，f(2)·f(4)____0（“”）．探究1:2-2-41O1-2234-3-1-1yx－1－45