课题：方程的根与函数的零点科目：数学教学对象：高中课时：1一、课题概述本节课是普通高中课程标准实验教科书--人教A版数学必修1第三章函数的应用§3.1节函数与方程的第一课时方程的根与函数的零点。该课是在学习了函数的概念、函数的性质，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数模型之后安排的。本节课为用二分法求方程的近似解打下了基础，函数的零点概念与函数的零点存在性定理的是二分法的必备知识。而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础。用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式，导数等其它知识奠定了坚实的基础。本节课也是转化思想，数形结合思想的一个载体。二、教学目标1.理解函数零点的意义，能判断函数零点的存在性，会求简单函数的零点，会判断函数零点的个数，了解函数零点与方程的根的关系。2.通过在教师引导下学生的探究活动，学生学会运用数学知识与工具解决问题的一般方法。3.在探究过程中，学生通过积极参与、主动交流、发表观点使得数学学习的兴趣自然萌发。通过合作学习的方式，学生之间互帮互助，体会数学的价值。三、学习者特征分析学段：高中1.起点水平：学生已经在初中学过一次函数、二次函数的相关知识，在进入高中阶段后又学习过了基本初等函数等函数知识的相关内容。2.能力水平：学习者自身对于函数学习的陌生感已经减弱，具有一定的主动意识对于各种函数进行探究,但对于函数知识，函数与方程之间的联系等学生的理解还存在着一定的差别。3.技术运用：大部分的学生对于计算机的使用具备一定的水平，对于图形计算器的使用也有了一定的基础。四、教学策略与教学活动设计本节课采用探究式教学。在教学活动设计上，以教师引导和学生积极探究相结合，借助直观、快捷的多媒体信息技术，应用函数图形，感受问题的演变过程。多媒体信息技术作为学生的探究工具，通过学生的使用和教师的演示，学生切实体会到函数与方程的联系。通过合作学习的方式，学生可以在轻松愉快的互动气氛中学到知识，提高能力。五、教学资源和工具设计教师制作PPT，设计学案（纸质）图形计算器或者图形计算器软件，计算机，交互式触摸白板图形计算器为教师和学生提供了一个研究函数的平台，利用图形计算器可以给学生提供一个高效快捷研究函数的环境，有助于学生的理解和探究。六、教学重点及难点教学重点：方程的根与函数的零点的关系教学难点：函数的零点的判断七、教学过程教学内容师生互动设计意图技术使用
教学环节（一）课题引入问题一：什么是函数的零点？问题二：函数的零点是点吗？问题三：函数的零点，方程的根，函数图象与轴交点的横坐标三者之间有怎样的关系？师：提出问题，要求学生自学完成，巡视观察学生完成情况生：看书自学，并完成学案填写学生从熟知的知识入手，便于新旧知识产生联系，函数的零点定义相对比较容易理解，学生通过自主学习，落实本节课重点内容。学生自主学习的能力得到提升。PPT展示问题（二）分析定义对于函数，把使的实数叫做函数的零点师：提出问题，根据学生回答板书问题的答案生：思考分析定义并回答问题检验学生的自学成果，并且落实教学重点，完成部分教学目标。PPT展示函数零点的定义（三）合作探究结合函数的零点的定义，利用图形计算器探究函数的图象形状与函数的零点个数之间的关系。问题设置：系数选择，相应解析式，函数的大致图象，函数的零点的个数。师：提出探究，请一个小组到大屏前进行探究过程，巡视各小组完成情况，帮助学生解决相应问题，参与小组内的讨论，给予恰当及时的评价与鼓励，小组成果展示后教师对每个小组的成果进行点评总结生：小组合作探究，明确分工，完成小组探究，完成进行展示，出现问题向教师求助师生共同总结探究成果利用信息技术可以使课堂更加高效快捷，在等同时间内进行大量的具体实验，获得大量的信息，学生带着问题观察、总结、经过信息的整理，提炼出理论。图形计算器交互白板函数师：图形计算器展示函数的示意图
（四）探索新知有几个零点？问题四：通过图象我们不能很准确的解决函数的零点个数问题时，还有什么方法可以解决呢？提出问题生：看书自学，思考回答师：引导规范，用代数方法进行解决，讲解函数的零点存在性强调（1）图象在内连续（2）在上单调（3）零点存在性是本节课的难点，是学生不容易生成的知识点，在这里安排教师的讲解引导，师学生更加容易突破难点板书图形计算器交互白板（五）当堂反馈求下列函数的零点个数1.2.3.师：发纸，要求不借助图形计算器的条件下，4分钟完成，收回，评价生：独立按时完成，能力较弱的只要完成1、2两题即可分层完成课堂反馈有助于不同的学生得到适于本身的收获学生回归数学方法，教师检验学生对所学知识的掌握情况PPT展示（六）收获小结要解决函数的零点问题，我们可以通过什么方法？师：提出问题生：进行解决方法说明对本节课所学知识和解决本节课相关问题的方法的小结PPT展示板书（七）作业1.2.3.4.各有几个零点？并指出零点的大致区间。1、2、3全班作业4作为能力提升作业分层作业使不同学生获得不同收获巩固本节课程所学内容PPT展示八、教学评价设计课下完成评价量表
评价项目评价标准等级（分）自我评价小组评价教师评价优秀良好一般差知识与技能理解函数零点的意义，了解方程的根与函数的零点的关系151050会应用所学知识解决函数的零点的相关问题2015105过程与方法能熟练联系运用新旧数学知识完成自主学习151050能够熟练操作图形计算器，完成探究活动2015105情感态度与价值观积极参与，勇于发表观点，产生数学学习兴趣151050与小组成员互帮互助，协作愉快151050九、板书设计课题一、零点是数，不是点三、零点的存在性二、方程的根与函数的零点的关系四、收获小结十、帮助与总结本节课探究式的教学和图形计算器的使用是本节课的最大特点，学生通过对于图形计算器软件的使用，获得更多的信息，进行分析，总结归纳相关定义，并通过使用图形计算器软件提取出数学学习的相应方法，进而解决今后的问题。本节整合课提供了一个数学图形世界，培养了学生观察归纳能力，学生的自由发挥空间大，便于师生的交流，信息技术比较巧妙的融进了课堂，帮助学生解决了感性认知，使感性上升到理性变得更加容易。十一、课后反思本节课我抓住了一个点展开：方程与函数，首先从学生已熟知的二次函数与一元二次方程的问题入手，学生容易上手，通过学生自主学习，比较轻松的发现并理解学习内容，学生的积极性自然萌发出来，随后的合作探究是以探究式学习作为根据，学生在合作学习的过程中，配合着数形结合思想与相应信息技术手段，学生的认知更加清晰，自己也能够生成一些课堂内和课堂延伸的知识，教师通过提问，参与小组学生的自学，探究过程，时时关注课堂，及时地引导学生。通过生生合作，师生讨论，思维激烈碰撞，学生自己可以生成自己想要知道的问题，向教师提问或请求帮助解决自己的问题。通过探究质疑解惑的过程，学生的思维始终处于兴奋状态，课堂因为学生的状态也一直保持着高效。注：教学流程图所用标记的含义
教师活动学生活动技术运用探究思考教学设计流程学生进行合作探究学生独立完成教师反馈评价展示说明当堂反馈，要求不借助图形计算器图形计算器学生进行小结教师进行零点存在性的讲解学生进行自学教师点评小组探究成果，处理学生发现的问题学生展示小组探究成果，提出研究发现提出新问题：零点问题的解决，图象无法准确解决时，还有什么方法实物投影图形计算器教师参与学生探究，指导与讨论给出探究课题：函数的图象形状，函数性质与函数的零点的个数的关系强调定义重点内容媒体展示问题教师板书问题学生自主学习，并回答3个问题设疑引入，明确学习目标开始媒体展示结束布置作业结束布置作业
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