2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

人教版必修1第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 情景引入 1.函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系21021新知导学 2.函数的零点(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使_______成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与______的交点的______就是函数y＝f(x)的零点．(3)结论：方程f(x)＝0有______⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有______⇔函数y＝f(x)有______．[知识点拨]并非所有的函数都有零点，例如，函数f(x)＝x2＋1，由于方程x2＋1＝0无实数根，故该函数无零点．f(x)＝0x轴横坐标实数根交点零点 3．函数零点的判定定理[知识点拨]判断函数y＝f(x)是否存在零点的方法：(1)方程法：判断方程f(x)＝0是否有实数解．(2)图象法：判断函数y＝f(x)的图象与x轴是否有交点．(3)定理法：利用零点的判定定理来判断．连续不断＜ 预习自测 [答案]B[解析]f(x)＝－2x＋m的零点为4，所以－2×4＋m＝0，m＝8. [答案]B[解析]函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，即方程x2＋2x＋a＝0没有实数根，所以Δ＝4－4a＜0，得a＞1. [答案]3[解析]令2x－6＝0，解得x＝3. [答案]1[解析]由f(a)·f(b)0，f(4)＝2>0，因此函数f(x)＝x2－5x＋6在[1,4]上没有零点，即零点个数是0.错解二：∵f(1)＝2>0，f(2.5)＝－0.250，f(2.5)＝－0.250时，(a，b)中的零点情况是不确定的，而错解二出现了逻辑错误，当f(a)·f(b)