2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 同步练习 （人教A版必修1）

3.1.1 方程的根与函数的零点【选题明细表】知识点、方法题号求函数的零点及零点区间1,2,3,4,6判断函数零点个数5,7,10函数零点的应用8,9,11,12,131.函数y=4x-2的零点是( D )(A)2(B)(-2,0)(C)（,0）(D)解析:令y=4x-2=0,得x=.所以函数y=4x-2的零点为.故选D.2.下列图象表示的函数中没有零点的是( A )解析:因为B,C,D项函数的图象均与x轴有交点,所以函数均有零点,A项的图象与x轴没有交点,故函数没有零点,故选A.3.(2017·高一期末)函数f(x)=lnx+x2+a-1有唯一的零点在区间(1,e)内,则实数a的取值范围是( A )(A)(-e2,0)(B)(-e2,1)(C)(1,e)(D)(1,e2)解析:因为f(x)在其定义域内是增函数,且f(x)有唯一的零点在(1,e)内,所以解得-e20)的解的个数是     . 解析:因为a>0,所以a2+1>1.而y=|x2-2x|的图象如图所示,所以y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.即方程|x2-2x|=a2+1(a>0)有两个解.答案:28.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m5 +14=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围.解:令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14.依题意得或即或解得-0.10.(2018·河北省唐山市一中调研)已知函数f(x)是奇函数,且满足f(2-x)=f(x)(x∈R),当00.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是     . 解析:作出f(x)的大致图象(图略).当x>m时,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,所以要使方程f(x)=b有三个不同的根,则4m-m20.又m>0,解得m>3.答案:(3,+∞)12.(2018·北京市丰台区综合练习)已知函数f(x)=(1)若a=0,x∈[0,4],求f(x)的值域;(2)若f(x)恰有三个零点,求实数a的取值范围.解:(1)若a=0,则f(x)=当x∈[0,1]时,f(x)=-x2是减函数.所以-1≤f(x)≤0;当x∈(1,4]时,f(x)=-1是增函数.所以0