《数学必修一》方程的根和函数的零点

3.1.1方程的根与函数的零点 求函数y=x22x3的图像与x轴的交点的横坐标-1，３代数法：几何法：思考：..(3,0)xy0y0y0y(-1,0)已知二次函数y=x22x3，试问x取哪些值时y=0？求方程x22x3=0的根得x1=-1,x2=3由△=b2－4ac>0 方程x2－2x－3=0x2－2x+1=0x2－2x+3=0函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点xy0(x1,0)没有交点(x1,0),(x2,0)1yx0y-13x0方程的根函数x1=－1,x2=3y=x2－2x－3x1=x2=1y=x2－2x+1没有实数根y=x2－2x+3观察：方程的根与相应函数图象有什么联系？方程ax2+bx+c=0(a>0)两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根x1x2(-1,0),(3,0)△＞0△=0x1(1,0)△＜0由特殊到一般结论:“方程的根”就是“对应函数图象与x轴交点的横坐标”.这个结论对一般的二次函数和对应方程成立吗？判别式△=b2－4ac函数y=ax2+bx+c(a>0) D令f(x)=0,即(x-1)(x+2)(x-3)=01、函数f(x)=(x－1)(x+2)(x－3)的零点为（）A．(1，0)，(-2，0)(3，0)B．1，3C．(0，1)，(0，-2)，(0，3)D．1，–2，3辨析练习对于函数y＝f(x),我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点。函数零点的定义：零点是一个点吗?2、函数的零点是实数，而不是点。1、求函数的零点就是求函数所对应方程的根。提示 辨析练习2、函数y=f(x)的图象如下图，则其零点为______(-2,0)xy0(1,0)(3,0)-2,1,3函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系:(2)几何法：与函数y=f(x)的图象相结合，即图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.函数零点的两种求法:(1)代数法:求方程f(x)=0的实数根. 若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是()A．a1C．a≤1D．a≥1解析：函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，就是方程x2＋2x＋a＝0没有实数根，故判别式Δ＝4－4a1.B变式训练： AB若A、B两点在x轴的两侧，如何用数学符号（式子）来表示？abf(b)>0f(a)0,f(2)=-9