高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 课后训练

3.1.1方程的根与函数的零点课后训练基础巩固1．若二次函数y＝ax2＋bx＋c中，ac＜0，则该函数的零点个数是(  )A．1B．2C．0D．无法确定2．下列函数中在区间[3,5]上有零点的是(  )A．f(x)＝2xln(x－2)－3B．f(x)＝－x3－3x＋5C．f(x)＝2x－4D．f(x)＝＋23．如果函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(  )A．0,2B．0，C．0，D．2，4．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为__________．5．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个解所在的区间为(k，k＋1)(kN)，则k的值为__________．x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋2123456．若函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为__________．7．求下列函数的零点：(1)f(x)＝2x＋b；(2)f(x)＝－x2＋2x＋3；(3)f(x)＝log3(x＋2)；(4)f(x)＝2x－2．能力提升8．若函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则(  )A．f(0)＞0，f(2)＜0B．f(0)·f(2)＜0C．在区间(0,2)内，存在x1，x2，使f(x1)·f(x2)＜0D．以上说法都不正确．9．函数(其中e为自然对数的底数)的零点所在的区间是(  )A．B．C．D．10．已知函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x)－g(x)＝－x－3，根据所给数表，判断f(x)的一个零点所在的区间为(  )x－10123g(x)0.3712.727.3920.39A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3) 11．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内(  )A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点12．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是(  )A．a＜α＜b＜βB．a＜α＜β＜bC．α＜a＜b＜βD．α＜a＜β＜b13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(xR)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是__________．14．(压轴题)已知关于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0．(1)若此方程有两个实根，且都比小，求实数m的取值范围；(2)若此方程有两个实根，且一根比2大，一根比2小，求实数m的取值范围．错题记录错题号错因分析 参考答案1．B 点拨：∵Δ＝b2－4ac＞0，∴二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，即二次函数y＝ax2＋bx＋c有2个零点．2．A 点拨：检验f(3)f(5)是否小于零．3．B 点拨：因为函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，即2a＋b＝0，所以b＝－2a．所以g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．故函数g(x)有两个零点0，．4．3 点拨：零点为－4,0,4，共3个．5．1 点拨：设f(x)＝ex－x－2，则f(－1)＝0.37－1＝－0.63＜0，f(0)＝1－2＝－1＜0，f(1)＝2.72－3＝－0.28＜0，f(2)＝7.39－4＝3.39＞0，f(3)＝20.09－5＝15.09＞0，∴f(1)·f(2)＜0，∴函数f(x)的零点所在的区间为(1,2)，则k＝1．6．－3 点拨：根据函数解析式，由韦达定理得x1＋x2＝＝－2，即得结论．7．解：(1)令2x＋b＝0，解得，即函数f(x)＝2x＋b的零点是．(2)令－x2＋2x＋3＝0，解得x＝－1或3，即函数f(x)＝－x2＋2x＋3的零点是x1＝－1，x2＝3．(3)令log3(x＋2)＝0，解得x＝－1，即函数f(x)＝log3(x＋2)的零点是x＝－1．(4)令2x－2＝0，解得x＝1，即函数f(x)＝2x－2的零点是x＝1．8．D9．B 点拨：函数在区间(a，b)上有零点，则需函数图象在区间(a，b)上连续，且在两端点处的函数值异号，即f(a)f(b)＜0．把选项中的各端点值代入验证可知应选B．10．C 点拨：由列表可知f(1)＝g(1)－1－3＝2.72－4＝－1.28，f(2)＝g(2)－2－3＝7.39－5＝2.39，∵f(1)f(2)＜0，∴函数f(x)的一个零点所在区间为(1,2)．11．C 点拨：由二次函数的图象可知，当Δ＞0，且a＜＜b时，函数f(x)在区间(a，b)内可能有两个零点．12．C 点拨：∵α，β是函数f(x)的两个零点，∴f(α)＝f(β)＝0．又f(a)＝f(b)＝－2＜0，结合二次函数的图象(如图所示)可知a，b必在α，β之间．故选C．13．{x|x＜－2，或x＞3} 点拨：由图表可知f(－2)＝f(3)＝0，且当x(－2,3)时，y＜0， 故当x(－∞，－2)(3，＋∞)时，y＞0．14．解：设f(x)＝x2＋2x＋m＋1．(1)问题转化为函数f(x)的两个零点都在直线的左侧，满足题意的函数图象如图①所示，结合函数图象有：图①解得＜m≤0．故实数m的取值范围是．(2)问题转化为函数f(x)的两个零点分居在直线x＝2的两侧，如图②结合函数图象有f(2)＝m＋9＜0，解得m＜－9．故实数m的取值范围为(－∞，－9)．图②