2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 导学案 （人教A版必修1）

3.1.1方程的根与函数的零点一、预案：1、填表：一元二次方程方程的根对应的函数函数图像图像与x轴的交点二、导案：1、学习目标：了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系；掌握函数零点存在性判定定理，能结合图象求解零点问题．2、教学过程：思考1：你能从预案中表格归纳出方程的根，和对应函数的图像与x轴交点横坐标有什么关系？思考2：这个结论对一般的二次函数成立吗？下面来讨论，二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c的图像有什么关系？方程的根函数图像与x轴的交点 思考3：我们刚才讨论的是二次函数和一元二次方程的关系，将结论进一步推广到一般函数f(x)=0，还成立吗？对于一般函数y=f(x)，我们把的实数x叫做函数y=f(x)的零点。等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴交点⇔函数y＝f(x)的图象零点例1、函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点为（）A.(1,0),(-2,0),(3,0)B.1,3C.(0,1),(0,-2),(0,3)D.1,-2,3例2、求下列函数的零点：探究：（1）观察二次函数的图像，该函数在区间[-2，1]上是否有零点？（2）计算与的乘积，你能否发现这个乘积有什么特点？（3）在区间[2，4]上是否也具有这种特点呢？零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)＝0,这个c也就是方程f(x)＝0的根。思考4：已知函数一、当堂检测：1、求下列函数的零点： 2、在下列那个区间内，函数肯定有零点（）A、(－1,0） B、(0,1）C、(1,2） D、(2,3）一、课后作业：1、设函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，请判断下列说法是否正确。（1）若f(a)·f(b)≤0，则函数f(x)在[a,b]内肯定有零点。（2）若f(a)·f(b)>0，则函数f(x)在（a,b）内肯定没有零点。（3）若函数f(x)在(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)