2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 同步练习 （人教A版必修1）

第1部分第三章3.1 3.1.1方程的根与函数的零点应用创新演练1．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是(  )A．－，－1       B.，1C.，－1D．－，1解析：方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝，所以函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是，1.答案：B2．下列各图象表示的函数中没有零点的是(  )解析：函数没有零点⇔函数的图象与x轴没有交点．答案：D3．函数f(x)＝x＋lnx的零点所在的区间为(  )A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(1，e)解析：法一：∵x>0，∴A错.又因为f(x)＝x＋lnx在(0，＋∞)上为增函数,f(1)＝1>0，所以f(x)＝x＋lnx在(1,2),(1，e)上均有f(x)>0，故C、D不对．法二：取x＝∈(0,1)，因为f()＝－10，所以f(x)＝x＋lnx的零点所在的区间为(0,1)．答案：B4．若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)上，那么下列命题中正确的是(  )A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点解析：由题意可知函数f(x)的零点必在区间(0,2)内．答案：C5．方程lnx＝8－2x的实数根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝__________.解析：令f(x)＝lnx＋2x－8，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增.∵f(3)＝ln3－20，∴零点在(3,4)上，∴k＝3.答案：36．函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________．解析：f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1)＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3)．可知零点为±1，－2,3，共4个．答案：47．判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]；(3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．解：(1)法一：∵f(1)＝－200，∴f(1)·f(8)