2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课后作业（人教A版必修1）

2020高中数学3.1.1方程的根与函数的零点课后作业新人教A版必修11．函数y＝x2＋6x＋8的零点是(  )A．2,4         B．－2，－4C．1,2D．不存在答案 B2．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内(  )A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点答案 C3．函数f(x)＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上(  )A．没有零点B．有无数个零点C．有两个零点D．有一个零点答案 D解析 当x2＋4x＋4＝0时，即(x＋2)2＝0，x＝－2.∵－2∈[－4，－1]，∴－2是函数f(x)＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上的一个零点．4．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)上，则下列命题中正确的是(  )A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点答案 C解析 由题目条件说明函数f(x)的零点必在(0,2)内．∴选C.5．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间为(  )A．(1,2)B．(2,3)C．(，1)和(3,4)D．(e，＋∞)答案 B6．求下列函数的零点． (1)f(x)＝4x－3； (2)f(x)＝－x2－2x＋3.答案 (1) (2)－3,1解析 (1)由f(x)＝4x－3＝0，得x＝，所以函数的零点是.(2)由于f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，因此方程f(x)＝0的根为－3,1，故函数的零点是－3,1.7．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是1和2，求函数g(x)＝ax2－bx－1的零点．答案 －1或解析 由得∴g(x)＝3x2＋2x－1.故零点为－1或.8．已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a＜0)，且f(x)＝－2x的实根为1和3，若函数y＝f(x)＋6a只有一个零点，求f(x)的解析式．解析 ∵f(x)＝－2x的实根为1和3，∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)．∴f(x)＝ax2－(2＋4a)x＋3a.又∵函数y＝f(x)＋6a只有一个零点，∴方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根．∴ax2－(2＋4a)x＋9a＝0有两个相等实根．∴Δ＝(2＋4a)2－36a2＝0，即5a2－4a－1＝0.∴a＝1或a＝－.又∵a＜0，∴a＝－.∴f(x)＝－x2－x－.