新人教A版必修1 高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 导学案

函数与方程教学目标：1.了解函数的零点与方程的根的联系，2.根据具体函数图像，能用二分法求方程的近似解。教学重点：1.零点定理的应用2.根据图像，判断方程根的个数。教学难点：方程根的个数教学过程：1.函数零点的定义(1)方程f(x)＝0的________又叫y＝f(x)的_________．(2)方程f(x)＝0有实根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点．2.函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图象是一条不间断的曲线，且________，则函数y＝f(x)在区间上有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0，这个x0也就是函数f(x)＝0的零点．我们不妨把这一结论称为零点存在性定理．3.一元二次函数的零点Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ0)的图象与x轴的交点两个交点一个交点无交点零点个数2104.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间(a，b)，验证________；第二步，求区间(a，b)的中点________x1；第三步，计算________；①若________，则x1就是函数的零点；②若________，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；③若________则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))；第四步，判断是否满足要求的条件，否则重复第二、三、四步．基础自测：1.若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．2.如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围为________.3.下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是(  )4.在下列区间中，存在函数的零点的是（）A.[-1,0]B.[1,2]C.[0,1]D.[2,3]考点一：函数的零点的求解和判定例1（2020天津高考）函数的零点个数。练习1.已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4） 考点二二分法的应用例题2在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间（1，2）内，则下一步可以断定该根所在的区间为_____________.练习2：在下列区间中，函数的零点所在区间为（）ABCD考点三函数零点的综合应用例3：若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，求实数k的取值范围。练习3：关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．小结：作业