新人教A版必修1 高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 教案

必修一方程的根与函数的零点教案教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．教学程序与环节设计：创设情境结合二次函数引入课题．研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符组织探究号，并尝试进行系统的总结．二次函数的零点及零点存在性的．尝试练习零点存在性为练习重点．探索研究进一步探索函数零点存在性的判定．作业回馈重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．课外活动精品学习资料可选择pdf第1页，共7页----------------------- 教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：2师：引导学生解○1方程x2x30与函数方程，画函数图象，2分析方程的根与图yx2x3象和x轴交点坐标的关系，引出零点的2○2方程x2x10与函数创概念．设2生：独立思考完yx2x1情成解答，观察、思考、境2总结、概括得出结○3方程x2x30与函数论，并进行交流．2师：上述结论推yx2x3广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？函数零点的概念：师：引导学生仔细体会左边的这段对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0文字，感悟其中的思想方法．成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零生：认真理解函点．数零点的意义，并根函数零点的意义：据函数零点的意义探索其求法：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0组○1代数法；织实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点探○2几何法．的横坐标．究即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．函数零点的求法：求函数yf(x)的零点：精品学习资料可选择pdf第2页，共7页----------------------- ○1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．二次函数的零点：师：引导学生运用函二次函数数零点的意义探索2二次函数零点的情yaxbxc(a)0．况．2１）△＞０，方程axbxc0有两不等环节教学内容设置师生双边互动实根，二次函数的图象与x轴有两个生：根据函数零点的交点，二次函数有两个零点．意义探索研究二次函数的零点情况，并2２）△＝０，方程axbxc0有进行交流，总结概括组两相等实根（二重根），二次函数的图象形成结论．织与x轴有一个交点，二次函数有一个二重探零点或二阶零点．究2３）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．精品学习资料可选择pdf第3页，共7页----------------------- 零点存在性的探索：生：分析函数，2按提示探索，完成解（Ⅰ）观察二次函数f(x)x2x3的答，并认真思考．图象：师：引导学生结合函数图象，分析函○1在区间[]1,2上有零点______；数在区间端点上的函数值的符号情况，(f)2_______，)1(f_______,与函数零点是否存在之间的关系．(f)2·)1(f_____0（＜或＞）．生：结合函数图象，思考、讨论、总○2在区间]4,2[上有零点______；结归纳得出函数零点存在的条件，并进)2(f·(f)4____0（＜或＞）．行交流、评析．师：引导学生理（Ⅱ）观察下面函数yf(x)的图象解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．○1在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞）．○2在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____0（＜或＞）．○3在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．环节教学内容设置师生互动设计例师：引导学生探例1．求函数f(x)lnx2x6的零点个题索判断函数零点的研数．方法，指出可以借助精品学习资料可选择pdf第4页，共7页----------------------- 究问题：计算机或计算器来1）你可以想到什么方法来判断函数零点画函数的图象，结合个数？图象对函数有一个2）判断函数的单调性，由单调性你能得零点形成直观的认该函数的单调性具有什么特性？识．32生：借助计算机例2．求函数yx2xx2，并画或计算器画出函数出它的大致图象．的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．1．利用函数图象判断下列方程有没有根，师：结合图象考察零有几个根：点所在的大致区间与个数，结合函数的2（1）x3x50；单调性说明零点的个数；让学生认识到（2）2x(x)23；函数的图象及基本2性质（特别是单调（3）x4x4；性）在确定函数零点尝中的重要作用．22（4）5x2x3x5．试练2．利用函数的图象，指出下列函数零点习所在的大致区间：3（1）f(x)x3x5；（2）f(x)2xln(x)23；x1（3）f(x)e4x4；（4）f(x)(3x2)(x3)(x)4x．1．已知432f(x)2x7x17x58x24，请探究方程f(x)0的根．如果方程有根，指出每个根探究所在的区间（区间长度不超过1）．与x2．设函数f(x)2ax1．发现（1）利用计算机探求a2和a3时函数f(x)的零点个数；（2）当aR时，函数f(x)的零点是怎精品学习资料可选择pdf第5页，共7页----------------------- 样分布的？环节教学内容设置师生互动设计1．教材P108习题3．1（A组）第1、2题；2．求下列函数的零点：2（1）yx5x4；2（2）yxx20；2（3）y(x1)(x3x)122f(x)(x2)(x3x)2．3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：作12业（1）yx2x1；3回2馈（2）y2x4x1．4．已知2f(x)(2m)1x4mx2m1：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值．5．求下列函数的定义域：2（1）yx9；2（2）yx3x4；2（3）yx4x12精品学习资料可选择pdf第6页，共7页----------------------- 22考虑列表，建议画出研究yaxbxc，axbxc0，课图象帮助分析．外22axbxc0，axbxc0的相互关活动系，以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达．收获说说方程的根与函数的零点的关系，并给与出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．体会精品学习资料可选择pdf第7页，共7页-----------------------