利用导数研究方程的根和函数的零点--教案

利用导数研究方程的根和函数的零点总结：方程的根方程的根1．设为实数，函数，当什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点。2、已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m（Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。解：（I）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上， （II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须  即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为3、已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。（I）求的解析式；（II）是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 恒成立问题：4：已知函数在满足恒成立，求的取值范围。5：已知函数其中，若对于 都有恒成立，求的取值范围。课后练习2、已知函数 求的单调区间；若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。.解析：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是。3、设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．解：(1),因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,; 所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.4、方程，在内根的个数