2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件 （人教A版必修1）

方程的根与函数的零点说课稿 方程的根与函数的零点五峰一中赵树明人教A版·普通高中数学必修1第三章《函数与方程》第一节 1.1 地位与作用主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理．本节课不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．1.2 教学重点基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理教材分析 一张纸上有一只蚂蚁想由A点到B点，下列哪幅图蚂蚁的爬行路线可能和直线a有交点？想一想：A、B有怎样的关系时A、B间的一条连续不断的曲线与x轴一定有交点？图1图2【设计意图】：用情境激发学生的探究兴趣。创设情境，感知概念 教学过程设计层层递进，步步深入“问题是数学的心脏”问题1：判断方程是否有实数根问题2：作出熟知的函数图象，思考方程的根与函数的图象有何联系？问题3：探索上述关系对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是否成立？问题4：对于方程f（x)=0与函数y=f（x）是否也有类似的结论呢？ 问题1：判定下列方程是否有实数根？ 分别作出下列函数图象，思考函数的图象与对应方程的根有什么联系？问题2： 问题3：探索上述关系对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是否成立？图3图4图5 问题4：对于方程f（x）=0与函数y=f（x）是否也有类似的结论呢？通过学生归纳引出概念：函数的零点：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数叫做函数的零点．即时测验：函数f（x）=x（x2-16）的零点为（）。【设计意图】：及时矫正“零点即交点”这一误解。 观察图像，回答问题。图6图7问题5：探究，归纳定理 （1）图6中f（-2）=，f（1)=，f（-2）·f（1)=0(“”)函数在[-2,1]上有零点；在[-2,1]上有零点，f（2）·f（4)=0.（2）图7中（a，b）上（有/无）零点；f（a）·f(b)0(“”)（b，c）上（有/无）零点；f（a）·f(b)0(“”)（c，d）上（有/无）零点；f（a）·f(b)0(“”)【设计意图】：通过归纳得出零点存在定理。 动手探究，揭示定理已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且过点、，请在下列坐标系中作出的可能图象．问题6：A·B·A·B·A·B·A·B·图8图9图10图11思考：函数满足什么条件，在区间上一定有零点？ 即时测验：判断下列结论是否正确，若不正确请用函数图像举反例。（1）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)