2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 教案（人教A版必修1）

高一数学教案：方程的根与函数的零点【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高一数学教案：方程的根与函数的零点，供大家参考!本文题目：高一数学教案：方程的根与函数的零点3.1.1方程的根与函数的零点学习目标1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2.掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备(预习教材P86~P88，找出疑惑之处)复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.判别式=.当0，方程有两根，为;当0，方程有一根，为;当0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系?判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学第1页 ※学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗?新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点(zeropoint).反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?试试：(1)函数的零点为;(2)函数的零点为.小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号第2页 ②观察下面函数的图象，在区间上零点;0;在区间上零点;0;在区间上零点;0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗?逆定理成立吗?试结合图形来分析.※典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法.①代数法：求方程的实数根;②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.※动手试试练1.求下列函数的零点：(1);(2).练2.求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升第3页 ※学习小结①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理※知识拓展图象连续的函数的零点的性质：(1)函数的图象是连续的，当它通过零点时(非偶次零点)，函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.(2)相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1.函数的零点个数为().A.1B.2C.3D.42.若函数在上连续，且有.则函数在上().A.一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定3.函数的零点所在区间为().A.B.C.D.4.函数的零点为.第4页 5.若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点.则的零点个数为.课后作业1.求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2.已知函数.(1)为何值时，函数的图象与轴有两个零点;(2)若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.第5页