2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 习题 （人教A版必修1）

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三章3.13.1.1方程的根与函数的零点1．函数y＝2x－1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()1111A.2，2B．2，0，21111C．－2，－2D．－2，0，－2111解析：由y＝2x－1＝0，得x＝2，故交点坐标为，0，零点是2.2答案：B2．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)1＝1＞0，所以f(x)在区间(－1,0)上存在零点．解析：因为f(－1)＝－3＜0，f(0)2答案：B3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是()A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1解析：由题意知，＝4－4a＜0，∴a＞1.答案：B4．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c＜0，则函数零点的个数是________．解析：∵a·c＜0，∴＝b2－4ac＞0.∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，则函数有两个零点．答案：25．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是________．解析：∵a≠0，∴此函数为二次函数．设另一个零点为x2，由根与系数的关系，得1＋x2＝－2a＝－2.∴x2＝－3.a答案：－36．已知函数f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2，求函数y＝logn(mx＋1)的零点．解：由题可知，f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的两个零点为1和2.则1和2是方程x2＋3(m＋1)x＋n＝0的两根．1＋2＝－3＋1＝－2，mm可得解得n＝2.1×2＝n，所以函数y＝logn(mx＋1)的解析式为y＝log2(－2x＋1)．要求其零点，令log2(－2x＋1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1)＝0，解得x＝0.所以函数y＝log2(－2x＋1)的零点为0.2