2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件（人教A版必修1）

新课标人教A版必修13.1.1方程的根和函数的零点 问题一问题1、求方程x2－2x－3=0的实数根？问题2：方程x3+x－2=0有实数解吗？问题3：方程lnx+2x－6=0有实数解吗？ 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有什么关系？问题二：? 函数的图象与x轴交点方程函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点 方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2方程的根对应函数图像与x轴交点的横坐标。等于 概括定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。1、函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数； 方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数值等于零时的x的值函数y=f(x)的零点归纳关系：数形对零点的理解："数"的角度："形"的角度：即是使f(x)=0的实数x的值即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标 方程f(x)=0的有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、等价关系 练习1：判断下列函数是否有零点，若有，请求出其零点小试牛刀:没有没有 问题一问题1、求函数y=x2－2x－3的零点问题2：如何求函数y=x3+x－2的零点？问题3：如何求函数y=lnx+2x－6的零点？ 知识探究（二）：函数零点存在性原理哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？情境创设：（1）（2）（1） 将河流抽象成x轴，将两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？abxabx如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，怎样才能保证在[a,b]上有零点？abxabxabxabx 结论例xyoyxoxyoxyo形成结论3、零点的存在性定理 -1