方程的根和函数的零点听课记录

听课记录年月日授课教师喻兰学科数学学校班级大路中学高一（6）课题方程的根和函数的零点课型新课问题1求下列方程的根．（1）；（2）；（3）问题2观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标方程函数函数图象（简图）方程的实数根函数的图象与轴的交点提出疑问：方程的根与函数图象与x轴交点的横坐标之间有什么关系？结论：方程的根就是函数图象与X轴交点的横坐标。问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？方程的根函数的图象（简图）图象与x轴的交点教学点评：整堂课充分体现了以学生为主体，教师为引导者的新的教学理念。 （二）总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数y=f（x）我们把使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。问：零点是一个点吗？求下列函数的零点。(1)（2）小结：求函数零点的步骤：2、你能说说方程的根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？等价关系：方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图象与x轴有交点函数y=f（x）有零点（四）分组讨论，探究结论（零点存在性）问题4：1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点。2判断函数f(x)=lnx+2x-6有没有零点？【设计意图：由学生思考，产生认知冲突，从而激发学生的求知欲。】思考：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？【铺设台阶，引出本节课的主要问题.】怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？问题5：（1）观察二次函数的图象：1在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．2在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．3若把区间改为[2,4],[-2,2],[0,5],[4,5],[-2,4]结果如何？思考：根据以上探索，你能得出什么结论？结论：函数在区间端点处函数值乘积小于0，函数在该区间上有零点.这个结论推广到一般情况下还成立吗？（2）观察下面函数的图象 1在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．2在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．3在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．（3）观察屏幕上的函数图象：若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是   （间断／连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是   （相同／互异）零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）.f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得f（c）=0.这个c也就是方程f（x）=0的根。讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.五）观察感知，例题学习例2（教材第96页）求函数f(x)=㏑x+2x–6的零点个数（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？解：用计算机或计算器作出x、f(x)对应值表x…1234…f(x)…-4-1.3061.09863.3863…画出函数的图象，从列表和图象可看出，f(2)0 ，即f(2)·f(3)