新人教A版必修1 高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点 教案

人教版高中数学必修1《方程的根与函数的零点》教案人教版高中数学必修11．教学目标：知识与技能目标：理解函数零点的概念及其与方程的根的联系，理解函数零点存在性定理，并能够判断函数的零点个数和所在区间．过程与方法目标：经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力，初步体会函数与方程思想．情感与价值观目标：体会函数与方程的内在联系，认识到万物的联系与转化，学会用辨证与联系的观点看问题，体验探究发现规律的快乐．2．教学重点与难点教学重点：理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据．教学难点：准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据．3．教学方法与手段教学方法：启发式教学、探究式学习．教学手段：多媒体教学，用到计算机、投影硬件工具及PowerPoint等软件工具．零点概念的建构创设情境，导出课题启发引导，形成概念零点存在性定理的探究零点存在性定理的应用典型例题，强化应用课堂练习，拓展思维结课总结整理，提高认识布置作业，独立探究4．教学过程11 5．教学情景设计情景设计设计意图师生活动1、引例：方程2x－6=0是否有实根？方程lnx+2x－6=0是否有实根？创设情境，用已学方法不能求解的方程，激发学生学习积极性,导出课题.通过引例让学生思考，在学生对上述问题一筹莫展时，再回到一元二次方程上，引导学生利用函数的图象和性质来研究方程的根2、思考：填空并观察下列一元二次方程的根与相应的二次函数的图象有什么关系？感知概念，通过熟悉情境，形成初步结论．师生通过思考问题，引导学生讨论，从特殊到一般，从具体到抽象，得到方程f(x)=0的实数根和等价于函数y=f(x)图象的联系．3、给出函数零点的定义即兴练习：函数f(x)=x(x2－16)的零点为()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0)D.–4,0,4理解函数零点与对应方程根的关系．强调零点定义．教师引导学生小结函数零点与对应方程根的关系：函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点4、探究：零点存在性定理的探索：在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？通过观察，归纳判定方法，描述零点存在性定理．教师出问题，学生通过观察猜想得到：满足f(a)·f(b)